LeetCode 热题 100 11. 盛最多水的容器
LeetCode 热题 100 | 11. 盛最多水的容器
大家好，今天我们来解决一道经典的算法题——盛最多水的容器。这道题在LeetCode上被标记为中等难度，要求我们找到两条垂线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。下面我将详细讲解解题思路，并附上Python代码实现。
问题描述
给定一个长度为 n 的整数数组 height，其中 height[i] 表示第 i 条垂线的高度。你需要找到两条垂线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。返回容器可以储存的最大水量。
注意：你不能倾斜容器。
示例：
输入: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49
解释: 图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
解题思路
核心思想
-
双指针法：
- 使用两个指针
left和right，分别指向数组的起始和末尾。 - 计算当前两个指针所指向的垂线构成的容器的面积，并记录下最大的面积。
- 移动指针的规则是：移动指向较短垂线的指针，因为只有移动较短的垂线，才有可能在后续的步骤中找到更大的面积。
- 使用两个指针
-
面积计算：
- 容器的面积由两个指针所指向的垂线中较短的那条决定，宽度为两个指针之间的距离。
Python代码实现
def maxArea(height):
left, right = 0, len(height) - 1 # 初始化双指针
max_area = 0 # 记录最大面积
while left < right:
# 计算当前容器的面积
current_area = min(height[left], height[right]) * (right - left)
# 更新最大面积
max_area = max(max_area, current_area)
# 移动指针
if height[left] < height[right]:
left += 1
else:
right -= 1
return max_area
# 测试示例
print(maxArea([1,8,6,2,5,4,8,3,7])) # 输出: 49
print(maxArea([1,1])) # 输出: 1
代码解析
-
初始化指针：
left指向数组的起始位置，right指向数组的末尾位置。
-
计算面积：
- 当前容器的面积由两个指针所指向的垂线中较短的那条决定，宽度为两个指针之间的距离。
-
更新最大面积：
- 每次计算完当前面积后，与之前的最大面积进行比较，更新最大面积。
-
移动指针：
- 根据当前两个指针所指向的垂线的高度，移动较短的垂线的指针，以期望在后续的步骤中找到更大的面积。
-
返回结果：
- 最终返回记录的最大面积。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中
n是数组的长度。我们只需要遍历一次数组。 - 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外空间。
示例运行
示例1
输入: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49
示例2
输入: height = [1,1]
输出: 1
进阶：优化思路
在基本解法中，我们每次都会计算当前容器的面积并更新最大面积。如果数组中的垂线高度分布较为均匀，这种方法已经非常高效。但如果数组中有很多相同高度的垂线，可以进一步优化指针的移动策略，减少不必要的计算。
总结
通过使用双指针法，我们可以高效地找到能够容纳最多水的容器。这种方法不仅简洁，而且效率非常高，适合处理类似的问题。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！
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