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编程算法实例-最小公倍数

news 2025/8/18 13:02:03

两个或多个整数公有的倍数称为公倍数，其中最小的正整数称为最小公倍数（LCM），记作[a,b]或lcm(a,b)。例如，12和18的公倍数有36、72等，最小公倍数为36。‌‌
两数的最小公倍数‌是它们公有的倍数中最小的正整数，可通过质因数分解、短除法或公式法（结合最大公约数）计算得出。

‌计算方法‌
‌1.分解质因数法‌：
将两数分别分解质因数，如12=2²×3，18=2×3²；
取所有质因数的最高次幂相乘：2²×3²=36。‌‌

‌2.短除法‌：
用两数的公约数连续相除，直至商互质；
所有除数与最终商的乘积即为LCM。例如，求18和24的最小公倍数：
2 | 18 24
3 | 9 12
| 3 4
LCM=2×3×3×4=72。‌‌

3‌.公式法‌：
若已知两数最大公约数（GCD），则LCM=两数乘积÷GCD。例如，48和72的最大公约数为24，LCM=48×72÷24=144。‌‌

‌4.特殊情况处理‌
4.1‌ 互质关系‌：若两数互质（如7和15），LCM=两数乘积。‌‌
4.2 ‌倍数关系‌：若一数是另一数的倍数（如24和8），LCM为较大数。‌‌

#include <stdio.h>//
int minMultipleNum(int n1, int n2) {int num = 0;int a = n1;int b = n2;//while (n2 != 0) {num = n1 % n2;n1 = n2;n2 = num;}num = a * b / n1;//return num;
}int main()
{int n1 = 18;int n2 = 24;int num = minMultipleNum(n1, n2);printf("num = %d\n",num);return 0;
}