数学建模 14 中心对数比变换

用途：是处理成分数据的核心预处理方法，核心目标是解决成分数据的和为常数100% ， 导致的维度冗余，非线性相关问题。使得数据满足传统的统计/建模方法；

举例子：食品比例中 面粉(50%),糖(30%),水(20%)

原理：这类数据存在 “闭合效应（Closure Effect）”：若一个成分的比例增加，至少有一个其他成分的比例会减少（因为总和固定），导致：

1. 变量间存在强线性相关性（维度冗余，n 个成分仅 n-1 个独立信息）；
2. 传统统计方法（如直接对比例做回归）会得出错误结论（如误以为 “面粉占比与食品口感正相关”，实际可能是水占比间接影响）。

使用要求：所有含量大于0，总和为1；将原来的成分值进行计算然后替换，使用替换后的新值

转换后 将原来的比例相关性 转换为 线性相关性；

CLR 是成分数据的 “翻译器”：将 “总和固定、相互制约” 的比例数据，翻译成 “无约束、可线性建模” 的新变量，让传统数学模型能正确分析 “各成分对目标的真实影响”；

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