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ABC381E题解

news 来源：原创 2025/6/9 7:48:41

原题

题目描述

この問題における 11/22 文字列の定義は A 問題および C 問題と同じです。

文字列 $ T $ が以下の条件を全て満たすとき、$ T $ を 11/22 文字列 と呼びます。

$ |T| $ は奇数である。ここで、$ |T| $ は $ T $ の長さを表す。
$ 1 $ 文字目から $ \frac{|T|+1}{2}\ -\ 1 $ 文字目までが 1 である。
$ \frac{|T|+1}{2} $ 文字目が / である。
$ \frac{|T|+1}{2}\ +\ 1 $ 文字目から $ |T| $ 文字目までが 2 である。

例えば 11/22, 111/222, / は 11/22 文字列ですが、1122, 1/22, 11/2222, 22/11, //2/2/211 はそうではありません。

1, 2, / からなる長さ $ N $ の文字列 $ S $ が与えられるので、$ Q $ 個のクエリを処理してください。

各クエリでは $ L $, $ R $ が与えられます。$ S $ の $ L $ 文字目から $ R $ 文字目までからなる (連続な) 部分文字列を $ T $ としたとき、 11/22 文字列であるような $ T $ の (連続とは限らない) 部分列の長さの最大値を求めてください。そのような部分列が存在しないときは 0 を出力してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。ここで $ \mathrm{query}_i $ は $ i $ 番目のクエリを意味する。

$ N $ $ Q $ $ S $ $ \mathrm{query}_1 $ $ \mathrm{query}_2 $ $ \vdots $ $ \mathrm{query}_Q $

各クエリは以下の形式で与えられる。

$ L $ $ R $

输出格式

$ Q $ 行出力せよ。$ i $ 行目には $ i $ 番目のクエリへの答えを出力せよ。

输入输出样例 #1

输入 #1

12 5
111/212/1122
1 7
9 12
3 6
4 10
1 12

输出 #1

说明/提示

制約

$ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $
$ 1\ \leq\ Q\ \leq\ 10^5 $
$ S $ は 1, 2, / からなる長さ $ N $ の文字列
$ 1\ \leq\ L\ \leq\ R\ \leq\ N $
$ N,\ Q,\ L,\ R $ は整数

Sample Explanation 1

$ 1 $ 番目のクエリについて、$ S $ の $ 1 $ 文字目から $ 7 $ 文字目からなる部分文字列は 111/212 です。この文字列は 11/22 を部分列として含み、これは 11/22 文字列であるような部分列として最大です。よって答えは $ 5 $ です。 $ 2 $ 番目のクエリについて、$ S $ の $ 9 $ 文字目から $ 12 $ 文字目からなる部分文字列は 1122 です。この文字列は 11/22 文字列であるような部分列を含まないので、答えは $ 0 $ です。

思路

可以发现对于任意一条杠，要想使对于这条杠最大，是直接将左边的全部 $1$ 与右边全部的 $2$ 取最小 $\times2+1$ 。
那么我们可以对 $1$ 的个数与 $2$ 的个数求一个前缀和。然后用二分对每一次询问求最左边的杠与最右边的杠，然后再用二分求最大。再来说一下求值的二分的具体方法。可以发现，如果 $1$ 的个数少，肯定尽量往后靠，使得平均。 $2$ 少时方法也一样，即往前靠，使得平均。我的写法是把三个二分和在一起，就不多介绍了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,gang[1145140],sum1[1145140],sum2[1145140],id;
string s;
int main(){
	cin>>n>>m;
	cin>>s;
	s=' '+s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='/'){
			id++;
			gang[id]=i;
		}
		sum1[i]=sum1[i-1]+(s[i]=='1');
		sum2[i]=sum2[i-1]+(s[i]=='2');
	}
	while(m--){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		int li=1,ri=id,ans=0;
		while(li<=ri){
			int mid=(li+ri)/2;
			if(gang[mid]<l){
				li=mid+1;
				continue;
			}
			if(gang[mid]>r){
				ri=mid-1;
				continue;
			}
			int p1=sum1[gang[mid]]-sum1[l-1];
			int p2=sum2[r]-sum2[gang[mid]-1];
			if(p1<=p2){
				li=mid+1;
			}
			else{
				ri=mid-1;
			}
			ans=max(ans,2*min(p1,p2)+1);
		} 
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}