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Java实现汉诺塔问题

news 2025/8/17 8:49:12

什么是汉诺塔问题

有三根柱子 A B C，其中A柱上有n个大小不同的圆盘，按照大的在下，小的在上的顺序，将n个圆盘从A柱移动到C柱上，每次只能移动一个圆盘，移动过程中可以借助B柱作为中转。

【A表示起始柱子，B表示中转柱子，C表示目标柱子】

递归分析

如果只有1个盘子：A->C（直接将这个盘子从起始柱子A移到目标柱子C）

如果有2个盘子：A->B，A->C，B->C(先将小盘子从A移动到B，然后将大盘子从A移到C，最后将小盘子从B移到C，这样所有盘子就按指定的顺序在C柱子上)

如果有3个盘子：A->C，A->B，C->B，A->C，B->A，B->C，A->C(先将小盘子从A移到C，将中盘子从A移到B，然后将小盘子从C移到B，此时小、中盘就都在B柱子上,然后再将大盘子从A移到C，接着再将小盘子从B移到A，将中盘子从B移到C，最后将小盘子从A移到C，这样就将3个盘子按指定的顺序放到了目标柱子C)

我们要用递归来解决这个问题：

首先创建变量 start表示起始柱子'A' helper表示中转柱子'B' end表示目标柱子'C' n表示盘子数量

通过上述的分析，我们知道除了最下层的大盘子外，其余的盘子都是经过中转柱子B再移到目标柱子C的，即我们需要将n-1个盘子先移到B上后，将大盘子移到C上，此时的大盘子C已经成功移到了目标柱子C上，就剩下除了大盘子外的盘子（小、中盘子们），那么此时的最下面的盘子就变成了新的大盘子，它们所在的B柱子就变成了新的起始柱子，将n-1个盘子先通过新的中转柱子A移到C上，最后将大盘子移到C上；重复这个操作，每次将除了大盘子（会变化，每次将一个大盘子移到C上后，在最下面的盘子就变成新的大盘子）外的n-1个盘子先移到中转柱子（会变化）上后，将大盘子移到C上，直到所有的盘子都按指定的顺序（大的在下，小的在上）在目标盘子C上。

注意：在每次移动的过程中，起始柱子和中转柱子是会随着变化的

代码说明

核心方法：

hanio(n , start , end , heiper)：递归求解汉诺塔问题

参数说明：

n：要移动的盘子数量
start：起始柱子，字符'A'
end：目标柱子,字符'C'
helper：中转柱子,字符'B'

递归逻辑：

当只有一个盘子时（递归基），直接移动
当有多个盘子时：

先将上面n-1个盘子移到中转柱
移动最底层的盘子到目标柱
最后将n-1个盘子从中转柱移到目标柱

完整代码

public class Hanio{public static void main(String[] args){int n = 3;//3个盘子hanio(n,'A','C','B');}public static void hanio(int n,char start,char end,char helper){//只有1个盘子if(n == 1){System.out.println("移动盘子1从" + start + "->" + end);return;}//1.将上面n-1个盘子移到中转柱Bhanio(n-1,start,helper,end);//2.移动最底层的盘子到目标柱子C    System.out.println("移动盘子" + n + "从" + start + "->" + end);//3.将n-1个盘子从中转柱B移到目标柱Chanio(n-1,helper,end,start);}
}

图解递归过程（n=3为例）：

初始状态：
A: [3,2,1] B: [ ] C: [ ]
1. 移动上面2个盘子到B柱（递归调用）：
- 移动1号盘 A→C
- 移动2号盘 A→B
- 移动1号盘 C→B
此时：A: [3] B: [2,1] C: [ ]
2. 移动最底层的3号盘：A→C
此时：A: [ ] B: [2,1] C: [3]
3. 移动B柱的2个盘子到C柱（递归调用）：
- 移动1号盘 B→A
- 移动2号盘 B→C
- 移动1号盘 A→C
此时：A: [ ] B: [ ] C: [3,2,1]

更详细版本（展开递归调用）：

hanoi(3, A, C, B)
├── hanoi(2, A, B, C)
│ ├── hanoi(1, A, C, B) → 移动1: A→C
│ ├── 移动2: A→B
│ └── hanoi(1, C, B, A) → 移动1: C→B
├── 移动3: A→C
└── hanoi(2, B, C, A)
├── hanoi(1, B, A, C) → 移动1: B→A
├── 移动2: B→C
└── hanoi(1, A, C, B) → 移动1: A→C

如果这里还是不太懂到底如何递归，请往下看代码版的递归图解: