【递归、搜索与回溯算法】穷举、暴搜、深搜、回溯、剪枝

穷举 vs 暴搜 vs 深搜 vs 回溯 vs 剪枝

1. 穷举：最基础的思想
   • 定义：从所有可能的解中，逐一检查每个候选解是否满足条件，直到找到答案（或确认无解）。
   • 特点：不依赖任何策略，纯粹 “地毯式” 覆盖所有可能性，是最朴素的搜索思想。
2. 暴搜：穷举的 “实现方式”
   • 定义：“暴力搜索” 的简称，是穷举思想的具体实现，通常指无优化地遍历所有可能解（本质上是 “未优化的穷举”）。
   • 与穷举的关系：穷举是思想，暴搜是这种思想的直接落地方式，两者常被混用，但暴搜更强调 “不做任何优化，硬刚所有可能”。
3. 深搜：暴搜的 “遍历策略”
   • 定义：深度优先搜索，是暴搜的一种具体遍历方式 —— 优先沿着一条路径 “走到底”，直到无法继续再回溯，换另一条路径探索。
   • 与暴搜的关系：深搜是暴搜的 “优化形式” 之一，它通过明确的遍历顺序避免重复探索同一路径，比 “无规律的暴搜” 更有序。
4. 回溯：深搜的 “改进版”
   • 定义：在深搜的基础上，增加 “撤销选择” 的操作 —— 当探索到某一步发现当前路径不可能通向解时，不仅退回上一步，还会 “清理当前步骤的影响”，以便重新尝试其他路径。
   • 与深搜的关系：回溯是 “带状态重置的深搜”，是深搜的精细化实现，解决了深搜中 “状态污染” 的问题。
5. 剪枝：回溯 / 深搜的 “优化手段”
   • 定义：在回溯或深搜过程中，通过提前判断 “当前路径不可能通向解”，直接终止该路径的探索，避免无效分支消耗资源。
   • 与回溯 / 深搜的关系：剪枝是对回溯或深搜的 “效率优化”，不改变其核心逻辑，只减少不必要的计算。

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一、全排列

题目描述：

思路讲解：
本道题需要我们从给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。通过递归尝试所有可能的元素排列，在每一步选择一个未使用的元素加入当前排列，完成选择后回溯并尝试下一个元素，直到生成所有完整排列。以下是具体的思路：

• 核心逻辑：
  • 全排列的本质是从数组中依次选择元素，每个元素在排列中只能出现一次。通过递归逐层确定排列的每个位置，使用 “选择 - 递归 - 回溯” 的流程遍历所有可能的组合
• 全局变量：
  • path：当前正在构建的排列
  • isuse：记录元素是否已被使用的布尔数组（避免重复选择）
  • ans：存储所有完整排列的结果集（引用传递）
• 终止条件：
  • 当 path 的长度等于 nums 的长度时，说明已生成一个完整排列，将其加入 ans 并返回
• 递归逻辑：
  • 遍历数组中的每个元素，若元素未被使用（isuse[i] == false）：
    • 将元素加入 path，标记 isuse[i] = true
    • 继续递归构建下一个位置的元素
    • 递归返回后，将元素从 path 中移除，标记 isuse[i] = false，以便其他分支使用该元素

编写代码：

class Solution {vector<vector<int>> ans;bool isuse[7];vector<int> path;int len;
public:void _permute(vector<int>& nums) {if(path.size() == len){ans.push_back(path);return;}for(int i = 0 ; i < len ; i++){if(isuse[i] == false){path.push_back(nums[i]);isuse[i] = true;_permute(nums);path.pop_back();isuse[i] = false;}}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {len = nums.size();memset(isuse,false,sizeof(isuse));_permute(nums);return ans;}
};

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二、子集

题目描述：

思路讲解：
本道题需要我们根据整数数组 nums ，返回该数组所有可能的子集。逐步选择元素，构建所有可能的子集，通过回溯法在每一步决定是否选择当前元素，最终生成所有不重复的子集。

• 核心逻辑：
  • 子集问题的本质是从数组中选择任意个元素（包括 0 个），形成不重复的集合。递归过程中，对于每个元素，有两种选择：加入当前子集或不加入当前子集，通过遍历所有选择组合生成完整解集。
• 全局变量：
  • path：当前正在构建的子集
  • ans：存储所有子集的结果集
• 终止条件：
  • 当遍历完数组所有元素（pos == nums.size()）时，将当前子集 path 加入 ans 并返回。
• 递归逻辑：
  • 不选择当前元素：直接递归处理下一个元素，当前子集不变。
  • 选择当前元素：将 nums[pos] 加入 path，递归处理下一个元素，之后回溯（从 path 中移除该元素）。

编写代码：

class Solution {vector<vector<int>> ans;vector<int> path;int len;
public:void _subsets(vector<int>& nums , int pos) {if(pos == len){ans.push_back(path);return;}path.push_back(nums[pos]);_subsets(nums,pos+1);path.pop_back();_subsets(nums,pos+1);}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {len = nums.size();_subsets(nums,0);return ans;}
};

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结尾

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