当前位置：首页 > news >正文

选择排序专栏

news 2025/8/15 11:39:21

选择排序是最基础也最容易理解的排序算法之一，它的核心思想简单直接，非常适合排序算法的入门学习。本文将从原理、实现、特性到优化，全面解析选择排序算法。

一、选择排序的核心思想

选择排序的工作原理就像它的名字一样 ——"选择"：在未排序的元素中找到最小（或最大）的那个元素，然后将它与未排序部分的第一个元素交换位置。重复这个过程，直到所有元素都被排序。

形象地说，就好像你在整理一手扑克牌：每次从剩余的牌中挑出最小的一张，按顺序放在左手边，直到所有牌都被挑完。

排序过程分解

以数组 [5, 2, 4, 6, 1, 3] 为例，升序排序过程如下：

初始状态：[5, 2, 4, 6, 1, 3]（全部未排序）
第 1 轮：找到最小值 1，与第一个元素 5 交换 → [1, 2, 4, 6, 5, 3]
第 2 轮：从剩余元素中找到最小值 2，位置不变 → [1, 2, 4, 6, 5, 3]
第 3 轮：找到最小值 3，与 4 交换 → [1, 2, 3, 6, 5, 4]
第 4 轮：找到最小值 4，与 6 交换 → [1, 2, 3, 4, 5, 6]
第 5 轮：剩余元素已有序，排序完成

二、Java 实现选择排序

下面是选择排序的 Java 实现代码，包含详细注释：

public class Selection {public static void main(String[] args) {Integer[] a = {1,9,6,7,66,11,326,98};sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}public static void sort(Comparable[] a){//定义i为首个数据for (int i = 0; i < a.length-1; i++) {//定义最小值为minint min = i;//for (int j = i+1; j < a.length; j++) {if(greater(a[min],a[j])){min = j;}}//得到最小的放到最前面exchange(a,i,min);}}//比较v是否大于n;public static boolean greater(Comparable v,Comparable n){//调用comparable的方法//v大于n是返回 1，//v等于n时返回 0，//v小时n时返回 -1int i = v.compareTo(n);return i==1;}//交换方法public static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}

代码解析

上面的实现包含三个主要部分：

sort 方法：核心排序逻辑
- 外层循环控制需要排序的元素范围
- 内层循环在未排序部分中寻找最小值
- 找到最小值后与未排序部分的第一个元素交换
main 方法：测试排序算法，包含测试用例
exchange方法：传入对象，实现位置的交换
greater方法：实现数据比较

三、选择排序的特性分析

选择排序的时间复杂度主要由比较操作和交换操作两部分构成，其中比较操作占主导地位。

时间复杂度分析

对于长度为 n 的数组，选择排序的执行过程如下：

第 1 轮：需要比较 n-1 次（在 n 个元素中找最小值）
第 2 轮：需要比较 n-2 次（在 n-1 个元素中找最小值）
...
第 n-1 轮：需要比较 1 次

总比较次数为：(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2，这是一个关于 n 的二次函数。

时间复杂度情况

最好情况：O (n²) - 即使数组已经有序，仍需完整遍历寻找最小值
最坏情况：O (n²) - 数组完全逆序时
平均情况：O(n²)

选择排序的时间复杂度不受输入数据的有序程度影响，这是它与冒泡排序、插入排序的重要区别。

因为不管你有没有序，我都要比较。

空间复杂度分析

选择排序的空间特性非常优秀：

它只需要几个额外的变量（如用于记录最小值索引的 minIndex 和交换用的临时变量 temp）
排序过程在原数组上进行，不需要额外的数组或数据结构

因此，选择排序的空间复杂度为 O (1)，属于原地排序（In-place Sorting） 算法。

稳定性

选择排序是不稳定的排序算法。

例如，对于数组 [2, 2, 1]，排序后第一个 2 会被交换到最后，导致两个 2 的相对顺序改变。

交换次数

选择排序的交换次数很少，最多为 n-1 次（每轮最多交换一次），这是它相比冒泡排序的一个优势。

四、选择排序的优化思路

基础的选择排序每次只寻找一个最小值，我们可以优化为双向选择排序，同时寻找最小值和最大值：

双向选择排序的Java实现

public class Selection {public static void main(String[] args) {Integer[] a = {1,9,6,7,66,11,326,98};sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}public static void sort(Comparable[] a){int left = 0;int right = a.length - 1;while (left < right) {int minIndex = left;int maxIndex = right;// 在未排序部分中同时找出最小值和最大值的索引for (int i = left; i <= right; i++) {if (greater(a[minIndex], a[i])) {minIndex = i;}if (greater(a[i], a[maxIndex])) {maxIndex = i;}}// 处理最小值if (minIndex != left) {exchange(a, minIndex, left);// 如果最大值在 left 位置，交换后最大值位置变为 minIndexif (maxIndex == left) {maxIndex = minIndex;}}// 处理最大值if (maxIndex != right) {exchange(a, maxIndex, right);}// 缩小未排序部分的范围left++;right--;}}// 比较v是否大于n;public static boolean greater(Comparable v, Comparable n){// 调用comparable的方法// v大于n时返回 1，// v等于n时返回 0，// v小于n时返回 -1int i = v.compareTo(n);return i > 0;}// 交换方法public static void exchange(Comparable[] a, int i, int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}
}

双向选择排序的优势是将外层循环的次数减少了一半，虽然时间复杂度仍然是 O (n²)，但实际运行效率有所提升。