leetcode 15 三数之和

1. 题意

在数组中找到 和为指定值的三元组。

2. 题解

• 排序 + 双指针

这个题目最关键的有两点：

一是利用排序和与前一个元素比较来去重；

二是通过数量关系写出双指针的解法。

2.1 暴力

三重循环枚举三元组，时间复杂度$O(n^3)$

当然会有重复的，我们排序后，那些相同的三元组肯定会排在一块的。

因此可以通过与前一个元素比较来去重。

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {sort( nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> ans;int n = nums.size();for (int i = 0;i < n - 2; ++i) {for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {for (int k = j + 1; k < n; ++k) {if ( nums[i] + nums[k] + nums[j] == 0) {ans.push_back({ nums[i], nums[j], nums[k]});}}}}auto cmp = [](const vector<int> &a, const vector<int> &b) {if ( a[0] != b[0] )return a[0] < b[0];if ( a[1] != b[1] )return a[1] < b[1];return a[2] < b[2];};sort(ans.begin(), ans.end(), cmp );if (ans.size() > 1) {for (auto it = ans.begin() + 1; it != ans.end(); ) {if ( *it == *(it - 1)) {it = ans.erase(it);}else {++it;}}}return ans;}
};

实际上我们可以一开始就把数组给排序，从而避免重复三元组的枚举来达到去重的目的。

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {sort( nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> ans;int n = nums.size();for (int i = 0;i < n - 2;++i) {if ( i && nums[i] == nums[i-1])continue;for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {if ( j > i + 1 && nums[j] == nums[j-1]) continue;for (int  k = j + 1; k <　n; ++k) {if ( k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1])continue;int v = nums[i] + nums[j] + nums[k];if (0 == v) {ans.push_back( {nums[i], nums[j], nums[k]});}}}}return ans;}
};

2.2 二分

我们可以在枚举三元组的基础上，只需要枚举二元组$ij$；

并在区间$[j+1,n)$中查找$-(nums[i]+nums[j])$。

这样时间复杂度就降为了$O(n^2{\log }_{2}n)$。

同样我们还是需要去重滴。

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {sort( nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> ans;int n = nums.size();for (int i = 0;i < n - 2;++i) {if ( i && nums[i] == nums[i-1])continue;for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {if ( j > i + 1 && nums[j] == nums[j-1]) continue;int sv = -( nums[i] + nums[j] );auto it  = lower_bound( nums.begin() + j + 1, nums.end(), sv );if ( it != nums.end() && *it == sv ) {ans.push_back({nums[i], nums[j], sv});}}}return ans;}
};

2.3 相向双指针

双指针的做法主要利用有序性，把$j，k$的枚举给关联起来了。

对于三重循环的枚举，$j,k$实际上相当于同向双指针的枚举。

我们根据$a+b+c=a+b^{\prime }+c^{\prime }，b<b^{\prime }$，必然可以得出$c^{\prime }<c$。

由于我们的数组是排好序的，因此必然有

$idx(b)<idx(b^{\prime })<idx(c^{\prime })<idx(c)$

也就是在排序好的数组中，这四个数的位置依次是$b{b}^{\prime }{c}^{\prime }c$。

因此我们一开始的时候，可以把$k$位置放到最后进行枚举

$$j=i+1,k=n-1$$

由于$i$位置固定，实际子问题变成了在$[j,k]$中查找和为$-nums[i]$的

有序对。而这个问题其实就是两数之和 II。

更进一步的解释就不写了，可以参考两数之和II的题解。

时间复杂度$O(n^2)$

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {sort( nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> ans;int n = nums.size();for (int i = 0;i < n - 2;++i) {if ( i && nums[i] == nums[i-1])continue;int j = i + 1;int k = n - 1;while ( j < k) {int lsum = -(nums[i] + nums[j]);if ( nums[k] > lsum)k--;else if ( lsum == nums[k] ) {ans.push_back( { nums[i], nums[j], nums[k]});j++;while (j < k && nums[j - 1] == nums[j])j++;}   else {j++;}}}return ans;}
};

3. 参考

leetcode
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