验证二叉搜索树

验证二叉搜索树

https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-100-liked

LeetCode98:验证二叉搜索树

先说考点:递归

我的理解是,要掌握递归,首先要掌握两个关键点

1. 递归是用来处理重复结构的问题
2. 用好递归要有大局观,不能只看眼前

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {return isValid(root,Long.MIN_VALUE,Long.MAX_VALUE);}boolean isValid(TreeNode node,long min,long max){if(node==null){return true;}if(node.val<=min||node.val>=max){return false;}return isValid(node.left,min,node.val)&&isValid(node.right,node.val,max);}
}

本质

递归是一种将"大问题"等价拆解"为小问题,并通过自身调用自身来解决问题的思维方式.

递归三要素

要素	含义
1. 终止条件	什么时候不再调用自身（递归停止）避免无限递归，最常见是：if (node == null) return ...
2. 递归调用	函数自己调用自己，把问题不断变小（往子结构“深入”）
3. 返回与组合	如何用子问题的结果构造当前问题的答案（通常是 return ... + ... / 合并左右子树结果）

那什么时候适合用递归呢?

灵魂两问

问题	意义
问题是否具有自相似结构？	比如：树、链表、数组分割等
当前问题能否被分解为子问题，并组合子问题的结果？	如果能，用递归就对了

常见的适用于递归的场景

场景	示例题	特征
树的遍历	前中后序、判断 BST、树深度等	子结构 = 子树
分治类算法	快排、归并、二分、汉诺塔	拆成两个子问题
回溯	全排列、组合、数独	穷举+剪枝
动态规划（自顶向下）	斐波那契、背包问题	用备忘录剪枝
图的 DFS/BFS	岛屿数量、染色问题、拓扑排序等	图结构递归遍历

如何找到递归的终止条件?

方法一：从结构上找“底层单位”

• 树：当节点为 null，表示到了叶子节点底部
• 数组：当索引越界或只有一个元素
• 数：当 n == 1 或 n == 0
• 回溯：当字符串走完 / 组合长度达到目标

方法二：从目标分解角度反推“不能再分的情况”

比如：

• 我要从 n 个数字中选出 k 个
• 当,当前组合长度达到 k，就不能再选了（递归终止）

递归模版

// 返回类型可以是 boolean、int、List 等
ReturnType recur(参数...) {// 1. 终止条件if (满足结束条件) {return 结果;}// 2. 递归调用，处理子结构ReturnType left = recur(子问题1);ReturnType right = recur(子问题2);// 3. 合并结果，或做逻辑判断return 合并(left, right);
}

谈回此题目

元素	实现
终止条件	if (node == null) return true;
子问题拆解	验证左子树和右子树
递归参数	min, max 来定义合法范围
返回结果组合方式	左子树是否合法 && 右子树是否合法

总结：掌握递归的 4 步策略

步骤	行动
识别是否能递归	结构是否可拆？子问题能组合？
明确终止条件	到底部 / 组合完成 / 无法再分
写出递归调用	找出下一层的“子结构”传进去
合并结果	看清返回值 → 是 boolean / 数字 / 集合 → 决定怎么组合

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春景祥云