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2024年ESWA SCI1区TOP，自适应种群分配和变异选择差分进化算法iDE-APAMS，深度解析+性能实测

news 2025/8/12 5:45:42

1.摘要

为了提高差分进化算法（DE）在不同优化问题上的性能，本文提出了一种自适应种群分配和变异选择差分进化算法（iDE-APAMS）。iDE-APAMS将变异策略分为探索策略池和开发策略池，不同的变异策略通过合作与竞争动态分配种群资源。策略池之间通过合作竞争种群资源，再由每个策略池内的变异策略相互竞争，从而优化资源分配，变异规模因子和交叉率根据种群多样性和适应度的变化自适应调整。

2.自适应种群分配和变异选择差分进化算法iDE-APAMS

变异策略池

不同的变异策略具有不同的探索性和开发性，影响全局和局部搜索能力。良好的探索性可增强全局搜索，但可能导致发散；而强开发性可加速局部收敛，但易陷入局部最优。论文通过构建探索和开发策略池，动态选择变异策略，平衡探索与开发，优化算法性能。

探索策略池通过引入多样化的变异策略，增强种群多样性和探索能力。变异策略的选择考虑通过差异向量避免相似行为，并将被丢弃的个体存储在外部档案中。

DE/current-to-qbest with archive/1:
$νi,G=xi,G+Fi×(xqbest,G−xi,G+xr1,G−xr2,G)\nu_{i,G}=x_{i,G}+F_{i}\times(x_{qbest,G}-x_{i,G}+x_{r1,G}-x_{r2,G})$

DE/current-to-rand /1:

$νi,G=xi,G+Fi×(xr1,G−xi,G+xr3,G−xr2,G)\nu_{i,G}=x_{i,G}+F_i\times(x_{r1,G}-x_{i,G}+x_{r3,G}-x_{r2,G})$

开发策略池通过选择具有良好开发性的变异策略，利用精英引导和局部搜索提高个体的开发能力，增强精英周围的搜索能力并提升解的准确性。

DE/current-to-ord_tbest/1：
$νi,G=xi,G+Fi×(xordtbest,G−xi,G+xordtmid,G−xordtbad,G)\nu_{i,G}=x_{i,G}+F_i\times(x_{ord_tbest,G}-x_{i,G}+x_{ord_tmid,G}-x_{ord_tbad,G})$

CMA-ES：
$νi,G=N(μ,δ2M)\nu_{i,G}=N(\mu,\delta^2\boldsymbol{M})$

自适应种群分配

自适应种群分配通过基于适应度改善和多样性的动态分配方法，合理分配种群资源。在探索策略池中，优先考虑多样性以提升全局搜索能力；在开发策略池中，优先考虑适应度改善以提高局部搜索精度。

Schematic diagram of population allocation

适应度改善：
$Fitm=1Nm∑i=1NmΔFiti,m=1,2,3,4Fit^m=\frac{1}{N_m}\sum_{i=1}^{N_m}\Delta Fit_i,m=1,2,3,4$
$ΔFiti=max⁡(0,f(xi,G)−f(ui,G))\Delta Fit_i=\max(0,f(x_{i,G})-f(u_{i,G}))$

种群多样性：
$Dism=1Nm∑i=1NmΔDisi,m=1,2,3,4Dis^m=\frac{1}{N_m}\sum_{i=1}^{N_m}\Delta Dis_i,m=1,2,3,4$
$ΔDisi=dis(xi,G−xbest,G)\Delta Dis_i=dis(x_{i,G}-x_{best,G})$

探索策略池与开发策略池之间的种群分配基于适应度改善和多样性，同时利用历史记忆存储平滑的适应度改善和多样性。历史记忆的更新：
$Z_{k,G+1}=\min(0.8,\max(0.2,Z_{k,G+1}))$
$Zk,G+1=r⋅Zk,G+(1−r)⋅ΔcomRateZ_{k,G+1}=r\cdot Z_{k,G}+(1-r)\cdot\Delta comRate$
$ΔcomRate=(1−η)⋅∑m=12Fitm∑m=14Fitm+η⋅∑m=12Dism∑m=14Dism\Delta comRate=(1-\eta)\cdot\frac{\sum_{m=1}^2Fit^m}{\sum_{m=1}^4Fit^m}+\eta\cdot\frac{\sum_{m=1}^2Dis^m}{\sum_{m=1}^4Dis^m}$

探索策略池内的种群分配基于种群多样性:
$Nm=max⁡(0.1,min⁡(0.9,Dism∑m=12Dism))⋅Np1∀m=1,2N_m=\max(0.1,\min(0.9,\frac{Dis^m}{\sum_{m=1}^2Dis^m}))\cdot N_{p1}\quad\forall m=1,2$

开发策略池内的种群分配基于适应度改进:
$Nm=max⁡(0.1,min⁡(0.9,Fitm∑m=34Fitm))⋅Np2∀m=3,4N_m=\max(0.1,\min(0.9,\frac{Fit^m}{\sum_{m=3}^4Fit^m}))\cdot N_{p2}\quad\forall m=3,4$

iDE-APAMS伪代码

3.结果展示

选择CEC冠军算法对比，iDE-APAMS算法效果不错~

4.参考文献

[1] Sun Y, Wu Y, Liu Z. An improved differential evolution with adaptive population allocation and mutation selection[J]. Expert Systems With Applications, 2024, 258: 125130.