Java 时间和空间复杂度

学习目标:

1,算法效率

2,时间复杂度

3,空间复杂度

一,如何衡量一个算法的好坏

答:看时间效率和空间效率

二,算法效率

算法效率分析分为两种： 第一种是时间效率，第二种是空间效率。

时间效率  被称为  时间复杂度，而  空间效率  被称作  空间复杂度。

时间复杂度主要衡量的是一个    算法的运行速度，

空间复杂度主要衡量的是一个    算法所需要的额外空间

三,时间复杂度

1,时间复杂度的概念:

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

2,大O的渐进表示法

Func1 执行的基本操作次数 ：

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号

3,推导大O阶方法

1、用常数1取代 运行时间 中的所有 加法常数 。

2、在 修改后的 运行次数函数中，只保留 最高阶项 。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数(系数)。得到的结果就是大O阶。

使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。

平时所说的时间复杂度或空间复杂度,都是指在 最坏情况下的 时间复杂度

那么平均时间复杂度怎么算,我这里给个例子,大家了解一下就行

4, 常见时间复杂度计算举例

求复杂度 一定要结合 算法的思想

例1    O(N)

例2    O(M+N)

例3    O(100)  写作100即可

例4     O(1/2*n^2 - 1/2*n) -> O(n^2)[最坏情况每次都要交换,即逆序]

最好情况是执行一轮 O(N)

例5    0()    最好情况就是在中间的时候,一次直接找到,就是1

这是二分查找,最坏情况就是最后一次才找到

第一次:  n/2^1 第二次:  n/2^2  ....  .....  第x次:  n/2^x = 1 (最后要找的那个数据看作1)

对第x次进行等式变形:n = 2^x -> x = 

例6      O(N)

递归的时间复杂度 = 递归的次数 * 每次递归执行的次数

这个题目 每次递归执行的次数是 1 ,因为 三目运算符 无论结果如何实际上只运行一次

所以 时间复杂度为 O(N-1) - > O(N)

例7    O(2^N)

先了解一下 什么是 斐波那契数列

实际上,通过其递归公式我们可以得出这样的一个式子

2^0 + 2^1 + 2^2 + ... ... + 2^(N-2) + 2^ (N-1) = S(n)

下图是主播简单的推导

这是一个等比数列

再等比数列求和= S(n) = 2^n - 1

则 时间复杂度为 O(2^N)

5,以后常遇到的复杂度

O(1)    <   O(logN)[默认以2为底]    <  O(N)    <    O(N*logN)    <   O(N^2)

四,空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

计算举例:

冒泡排序的空间复杂度是O(1)

斐波那契数列动态开辟了N个空间,空间复杂度是O(N)

递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)