当前位置：首页 > news >正文

【贪心】P4873 [USACO14DEC] Cow Jog G|省选-

news 2025/8/10 6:48:11

本文涉及知识点

C++贪心

P4873 [USACO14DEC] Cow Jog G

题目描述

Farmer John 的 $ N $ 头奶牛 $ ( 1 ≤ N ≤ 10^5 ) $ 正在一条长度无限的跑道上慢跑，每头奶牛都有一个不同的开始位置，以及不同的跑步速度。

为了方便奶牛们互相超越，整个跑道被分成了若干条赛道。在同一时刻，不可能有在同一条赛道上的两头奶牛占据相同的位置。

现在奶牛们要跑 $ T $ 分钟，在跑步过程中，他们不会改变自己所在的赛道和自己跑步的速度。FJ想要知道，为了奶牛间不会发生冲突，他需要至少准备多少条赛道。

输入格式

无

输出格式

无

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

贪心

假定奶牛的运动方向为正方向。追赶可以分两种情况：
一，初始位置小追赶初始位置大的奶牛。
二，初始位置相等，速度大的是追赶者。
性质一：两种情况都是追赶者的速度v1大于等于被追赶者速度v2。令最终追赶着位于y1，被追赶着位于y2。
如果没追上， $y 1 < y 2$
如果追上，则 $\ge y2$ ,令追赶者在y3追上被追赶者，又跑了t秒。则 $\times t$ ，被追干者的位置 $\times t$
因为 $\ge t2$ ，故 $y1≥y2y1\ge y2$

实现

v记录各奶牛的如下信息{初始位置,速度 $×\times$ -1,最终位置}，升序排序。
对于奶牛i，追赶者一定小于i，故按升序可以保证无后续性。
多键有序集合s，记录各赛道的最大最终位置。
令当前奶牛的最终位置y。
如果s中所有元素都 $≥y\ge y$ ，则此奶牛单独一个赛道。否则选择小于y的最大赛道。
令y1 < y2 < y。
如果选择y1赛道，则两个赛道变化y,y2。
如果选择y2赛道，则两个赛道变为y1,y2。
显然后者优化前者。
新建赛道 $⟺\iff$ 存在一条无穷小的赛道。

代码

核心代码


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:int Ans(const int T, vector<pair<int, int>>& sv) {const int N = sv.size();vector<tuple<int, int, long long>> vt;for (const auto& [s, v] : sv) {vt.emplace_back(s, -v, s + (long long)v * T);}sort(vt.begin(), vt.end());multiset<long long> s;for (const auto& [t1, t2, y] : vt) {auto it = s.lower_bound(y);if (it != s.begin()) {--it;s.erase(it);}s.emplace(y);}return s.size();}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);	int N, T;cin >> N >> T;auto sv = Read<pair<int, int>>(N);
#ifdef _DEBUGprintf("T=%d", T);Out(sv, ",sv=");		//Out(edge, ",edge=");//Out(ope, ",ope=");
#endif // DEBUGauto res = Solution().Ans(T, sv);		cout << res << "\n";return 0;
}

单元测试

int T;vector<pair<int, int>> sv;TEST_METHOD(TestMethod11){T = 3, sv = { {0,1},{1,2},{2,3},{3,2},{6,1} };auto res = Solution().Ans(T,sv);AssertEx(3, res);}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功