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数据结构：如何判断一个链表中是否存在环（Check for LOOP in Linked List）

news 2025/8/5 6:49:37

初始思考：什么叫“链表有环”？

❌ 第一种直接想法（失败）：我们是不是能“记住走过的节点”？

那我们换一个思路：我们能否只用两个指针来检测环？

第一步：定义两个指针

第二步：建立循环

初始思考：什么叫“链表有环”？

链表的本质是：

Node → Node → Node → NULL

但如果链表中某个节点的 next 指针不是 NULL，而是指向之前的某个节点：

Node → Node → Node  ↑         ↓  ←←←←←←←←←←

这就变成了一个“环形结构”。

❓我们怎么知道某个链表有没有环？

你无法一次看完所有节点。你只能从头开始，一个一个往后走：

while (p != NULL) {p = p->next;
}

正常情况下你最终会走到 p == NULL

但是如果链表有环，你会一直绕圈，永远也走不到 NULL，程序变成死循环。

❌ 第一种直接想法（失败）：我们是不是能“记住走过的节点”？

想法：

每访问一个节点，就记住它；
如果某个节点我们第二次看到，就说明有环。

这个思路需要什么？
需要能“记住所有走过的节点”，并判断是否“已经访问过”

⚠️ 但我们没有 STL、没有哈希表、没有额外空间！

所以这个方法不符合第一性原则的最低资源要求，我们暂时排除。

那我们换一个思路：我们能否只用两个指针来检测环？

想象一下：

如果你在一个环形跑道上，有两个人：

一个人慢跑（每次走一步）

一个人快跑（每次走两步）

如果跑道没有环，快跑的人会直接跑出终点。

如果跑道是环形的，快跑的人迟早会“追上”慢跑的人！

这就是 Floyd’s Cycle Detection Algorithm（龟兔赛跑法）

我们现在从零构建它！

第一步：定义两个指针

slow = head;
fast = head;

slow 每次走一步：slow = slow->next
fast 每次走两步：fast = fast->next->next

这一步是算法核心，“快指针”在追“慢指针”

第二步：建立循环

变量	含义
slow	模拟“正常访问”的一步步访问
fast	模拟“追赶检测”的两步步访问
slow==fast	表示 fast 追上 slow，说明有环
fast==NULL	表示链表已经结束，无环

问题：我们什么时候会出错？

如果 fast == NULL：说明走到尾部
如果 fast->next == NULL：再走一步就越界

我们必须确保两个指针不越界（避免访问 NULL 的 next）：

while (fast != NULL && fast->next != NULL) {slow = slow->next;fast = fast->next->next;if (slow == fast) {// 二者相遇，说明有环}
}

❓为什么 slow 和 fast 相遇就说明有环？

因为只有在环中，快指针才有可能“绕回来追上慢指针”

就像操场上，跑得快的人终将追上慢跑的那个人。

如果没有环，fast 最终会变成 NULL 或 fast->next == NULL，循环终止。

如果链表中有环，两个指针最终会在环中某处相遇：

if (slow == fast)return 1;  // 有环

空链表或一个节点链表怎么办？

如果 head == NULL：直接退出循环，返回 0 ✅
如果只有一个节点：fast->next == NULL，也会直接退出 ✅

完整代码

int hasLoop(struct Node* head) {struct Node* slow = head;struct Node* fast = head;// Step 1: 同时从头开始，每次走一步和两步while (fast != NULL && fast->next != NULL) {slow = slow->next;             // 慢指针走一步fast = fast->next->next;       // 快指针走两步if (slow == fast)              // 相遇 → 有环return 1;}// Step 2: 如果快指针走到了链表尾部，说明无环return 0;
}

时间 & 空间复杂度分析

复杂度	说明
时间复杂度	O(n)，最坏情况 fast 会走到链表尽头（或追上 slow）
空间复杂度	O(1)，只用了两个指针变量，无需额外空间

我们从“什么都不会”出发，只知道我们：