Coin Combinations I(Dynamic Programming)

题目描述

Consider a money system consisting of n coins. Each coin has a positive integer value. Your task is to calculate the number of distinct ways you can produce a money sum x using the available coins.
For example, if the coins are {2,3,5} and the desired sum is 9, there are 8 ways:

2+2+5
2+5+2
5+2+2
3+3+3
2+2+2+3
2+2+3+2
2+3+2+2
3+2+2+2

输入

The first input line has two integers n and x: the number of coins and the desired sum of money.
The second line has n distinct integers c1,c2,...,cn: the value of each coin.

Constraints

1 ≤ n ≤ 100
1 ≤ x ≤ 
1 ≤ ci ≤ 

输出

Print one integer: the number of ways modulo .

样例输入

3 9
2 3 5

样例输出

8

思路分析

动态规划。

从1到x，找出所有金额的硬币组合方法。

初始化dp[0]=1，便于后期i=j的情况下直接添加一种方法。

本题样例解析：

i=1时，没有小于等于1的硬币金额，dp[1]=0.

i=2时，j=2，dp[2]+=dp[2-2]，dp[2]=1.

i=3时，j=2，dp[3]+=dp[3-2]，dp[3]=0; j=3，dp[3]+=dp[3-3]，dp[3]=1.

i=4时，j=2，dp[4]+=dp[4-2]，dp[4]=1; j=3，dp[4]+=dp[4-3]，dp[4]=1.

i=5时，j=2，dp[5]+=dp[5-2]，dp[5]=1; j=3，dp[5]+=dp[5-3]，dp[5]=2;

         j=5，dp[5]+=dp[5-5]，dp[5]=3.

i=6时，j=2，dp[6]+=dp[6-2]，dp[6]=1; j=3，dp[6]+=dp[6-3]，dp[6]=2;

         j=5，dp[6]+=dp[6-5]，dp[6]=2.

i=7时，j=2，dp[7]+=dp[7-2]，dp[7]=2; j=3，dp[7]+=dp[7-3]，dp[7]=4;

         j=5，dp[7]+=dp[7-5]，dp[7]=5.

i=8时，j=2，dp[8]+=dp[8-2]，dp[8]=2; j=3，dp[8]+=dp[8-3]，dp[8]=5;

         j=5，dp[8]+=dp[8-5]，dp[8]=6.

i=9时，j=2，dp[9]+=dp[9-2]，dp[9]=5; j=3，dp[9]+=dp[9-3]，dp[9]=7;

         j=5，dp[9]+=dp[9-5]，dp[9]=8.

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+1;
const ll mod=1e9+7;
ll n,x;
int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n>>x;vector<ll>a(n,0);for(ll i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}sort(a.begin(),a.end());vector<ll>dp(N,0);dp[0]=1;for(ll i=1;i<=x;i++){for(ll&j:a){if(j>i)break;dp[i]+=dp[i-j];dp[i]%=mod;}}cout<<dp[x];return 0;
}