P2415 集合求和

✅ 核心数学结论（组合数学）

对于一个包含 n 个元素的集合：

• 每个元素 a[i] 出现在多少个子集中？

  答：2^(n-1) 个子集！

  **原因：**固定一个元素，其它 n-1 个元素可以随意选或不选（2^(n-1) 种方式），所以该元素出现在 2^(n-1) 个子集。

---

✅ 所以，所有子集元素之和就是：

总和=(a[0]+a[1]+⋯+a[n−1])×2n−1\text{总和} = (a[0] + a[1] + \cdots + a[n-1]) \times 2^{n-1}总和=(a[0]+a[1]+⋯+a[n−1])×2n−1

也就是：集合中所有元素之和 × 2^(n-1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 60;
#define ll long long
vector<ll> a;
int main()
{ll x,res=0;while(cin>>x) {a.push_back(x);res+=x;}ll n=a.size();res*=pow(2,n-1);cout<<res;return 0;
}