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二分查找：高效搜索有序数组

news 2025/8/3 7:23:36

一.引入

我买了一件衣服，你好奇问我多少钱，我说不超过300元，你会怎么猜呢？你会1，2，3，4...这样猜吗？显然并不会；⼀般大家都会猜中间的数字，⽐如：150，然后看是大了还是小了，再接着猜...... 这样通过每次缩小一半的查找范围来寻找最终的值，就是二分查找，也叫折半查找

在有序的数组中查找某个数就可以用二分查找（折半查找）

二分查找是一种非常高效的算法，相比于线性查找的 O(n) 时间复杂度，二分查找的时间复杂度为 O(log n) ，在处理大量数据时效率非常高

（对于时间复杂度的介绍见：时间复杂度_o(n)-CSDN博客）

二. 算法思路

2.1 查找过程演示

下面有一个有序的数组，现在要查找数字 “7”

数组：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

下标：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

查找过程如下：

1. 下标 (0+9) / 2 = 4，对应数字 5 < 7，将下标范围缩小至 5~9

2. 下标 (5+9) / 2 = 7，对应数字 8 > 7，将下标范围缩小至 5~6

3. 下标 (5+6) / 2 = 5，对应数字 6 < 7，将下标范围缩小至 6

4. 下标 6 对应要查找的数字 7，查找成功

2.2 逻辑化思路

1. 找出数组的中间元素 <--- 计算出中间元素 mid 的下标 <--- 定义左右下标 (left、right) ，取中值

2. 比较中间元素与要查找元素 k 的大小，若 mid > k ，则更新 right = mid - 1 ；若 mid < k ，则更新 left = mid + 1

3. 由于每次查找的过程是重复的，因此我们将查找的过程放到一个 while 循环里面；循环条件是 left <= right

4. 查找的结果有两种：查找成功 or 未查询到，因此我们设置一个标志变量 flag = 0; ，若查找成功，就将 flag = 1 ；循环结束后只要判断 flag 是否为 1，即可知道查找成功与否

以上就是二分查找的整体思路，下面让我们来写代码吧

三. 代码演示

3.1 初代码

#include <stdio.h>int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };int k = 0;scanf("%d", &k);//输入要查找的数字int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//定义左右下标及中间元素下标int left = 0;int right = sz - 1;int mid = 0;int flag = 0;//标志变量，0未查询到，1查找成功while (left <= right){mid = (left + right) / 2;if (arr[mid] < k){left = mid + 1;}else if (arr[mid] > k){right = mid - 1;}else{//查找成功，跳出循环flag = 1;break;}}if (flag == 1){printf("查找成功，下标为%d\n", mid);}else{printf("查找失败\n");}return 0;
}

3.2 优化点---计算平均值

当数字非常大时，left + right 很有可能越界，导致算得的中间值 mid 出错，因此我们换一种求平均值的方法： int mid = left + (right - left) / 2; 。因为输入的 left、right 没有越界，而 left + (right - left) / 2 < right，所以就避免了越界这一问题

3.3 优化代码

#include <stdio.h>int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };int k = 0;scanf("%d", &k);//输入要查找的数字int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//定义左右下标及中间元素下标int left = 0;int right = sz - 1;int mid = 0;int flag = 0;//标志变量，0未查询到，1查找成功while (left <= right){//mid = (left + right) / 2;mid = left + (right - left) / 2;//优化处if (arr[mid] < k){left = mid + 1;}else if (arr[mid] > k){right = mid - 1;}else{//查找成功，跳出循环flag = 1;break;}}if (flag == 1){printf("查找成功，下标为%d\n", mid);}else{printf("查找失败\n");}return 0;
}