26考研|数学分析：曲线(面)积分·三大公式

前言

本专题聚焦曲线积分、曲面积分，以及所涉及的三大公式——格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。在学习本部分内容时，一方面，要加强记忆——记忆不同曲线积分、曲面积分的计算公式，另一方面，借助三大公式，深入理解重积分与曲线积分、曲面积分之间的联系，更快速更便利地进行积分的求解。

一、曲线积分

曲线积分涉及第一型曲线积分以及第二型曲线积分，在学习过程中，要掌握各自的计算公式与方法，尤其是既既涉及到微分运算，又涉及到了积分运算，所以在学习过程中一定要注意。同时，还应该了解两种曲线积分的关系，有时候灵活运用转换可以便利求解。

二、曲面积分

与曲线积分一致，曲面积分涉及第一型曲面积分以及第二型曲面积分，在学习过程中，也要掌握各自的计算公式与方法，同时，也应该了解两种曲面积分的关系，有时候灵活运用转换可以便利求解。

三、三大公式

格林公式介绍了第二型曲线积分以及所围构成的曲面面积涉及的二重积分的关系；高斯公式构造了第二型曲面积分以及所围构成的立体体积所涉及的三重积分的关系；斯托克斯公式则构造了第二型曲线积分以及第二型曲面积分之间的关系。在学习与求解的过程中，应该着重注意有时候灵活转化积分方式可以极大程度的简化积分计算。

课本经典习题分析