算法：分治-快速排序

1.颜色分类

思路：定义三个变量，i用来遍历数组，left标记0区域的最右测，right标记2区域的最左侧

分成了4段区间

[0, left]： 全是0。

[left + 1, i - 1]：全是1。

[i, right - 1]：待扫描的元素。

[right, n - 1]：全是2。

用i遍历数组时，num[i] == 0时交换++left和i++的值

num[i] == 1时 i++。

nums[i] == 2时， right--，i不变因为[i, right - 1]区间内是带扫描的元素。

注意：初始化时left = -1， right = nums.size()。因为要保证前面的四段区间

class Solution 
{
public:void sortColors(vector<int>& nums) {int left = -1, right = nums.size();int i = 0;while(i < right){if(nums[i] == 0)swap(nums[++left], nums[i++]);else if(nums[i] == 1)i++;else if(nums[i] == 2)swap(nums[--right],nums[i]);}       }
};

2.排序数组

思路：采用三路划分，用随机数取key

用i遍历时，num[i] < key时交换++left和i++的值。

num[i] == key时 i++。

nums[i] > key时， right--，i不变因为[i, right - 1]区间内是带扫描的元素。

  [l, left]        : 所有 < key 的元素[left+1, right-1] : 所有 == key 的元素[right, r]       : 所有 > key 的元素

class Solution 
{
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {srand(time(NULL)); qsort(nums, 0, nums.size() - 1);return nums;}void qsort(vector<int> &nums, int l, int r){if(r <= l) return;//退出条件int x = rand();int key = nums[x % (r - l + 1) + l];int i = l;int left = l - 1, right = r + 1;while(i < right){if(nums[i] < key){swap(nums[++left], nums[i++]);}else if(nums[i] == key){i++;}else{swap(nums[--right], nums[i]);}}//[l, left] [left + 1, right - 1] [right, r]qsort(nums, l, left);qsort(nums, right, r);}
};

3.数组中的第k个最大元素

思路：快速选择算法 时间复杂度O(N)

1. ​随机枢轴选择​：key = nums[rand() % (r - l + 1) + l]

2. 三路划分​：

• 小于 key 的部分：[l, left]
• 等于 key 的部分：[left+1, right-1]
• 大于 key 的部分：[right, r]

3.分情况讨论

• 如果第 k 大元素在右边部分：c = r - right + 1 >= k
• 如果在中间部分：b + c >= k（直接返回 key）
• 否则在左边部分：递归处理左侧子数组

该算法的时间复杂度为 O(N) 主要基于：

1. 线性时间完成每次划分
2. 随机枢轴确保平均每次将问题规模减半
3. 算法只沿一个递归路径深度搜索
4. 三路划分高效处理重复元素

class Solution {
public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {srand(time(NULL));return qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);}int qsort(vector<int>& nums, int l, int r, int k){if(l == r) return nums[l];int left = l - 1, right = r + 1, i = l;int key = nums[rand() % (r - l + 1) + l];//随机取key//三路划分while(i < right){if(nums[i] < key) swap(nums[++left], nums[i++]);else if(nums[i] == key) i++;else swap(nums[--right], nums[i]);}//分类讨论int c = r - right + 1, b = right - left - 1;if(c >= k) return qsort(nums, right, r, k);else if(b + c >= k) return key;else return qsort(nums, l, left, k - c - b);}
};

4.库存管理

LCR 159. 库存管理 III - 力扣（LeetCode）

思路：快速选择算法，将比cnt小的数都放在key前面，前面的数只保持小于key不保持有序。

总体代码思路和第三题代码相似

class Solution 
{
public:vector<int> inventoryManagement(vector<int>& stock, int cnt) {srand(time(NULL));qsort(stock, 0, stock.size() - 1, cnt);vector<int> ret(stock.begin(), stock.begin() + cnt);return ret;}void qsort(vector<int> &stock, int l, int r, int k){if(l >= r)return ;int key = stock[rand() % (r - l + 1) + l];int left = l - 1, right = r + 1, i = l;while(i < right){if(stock[i] < key) swap(stock[++left], stock[i++]);else if(stock[i] == key) i++;else swap(stock[--right], stock[i]);}int a = left - l + 1, b = right - left - 1;if(a > k) qsort(stock, l, left, k);else if(a + b >= k) return;else qsort(stock, right, r, k - a -b);}
};