hot100_70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
4. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
5. 1 阶 + 2 阶
6. 2 阶 + 1 阶

思路 - 动态规划(数学归纳法)

动态规划：设数组 dp[n],代表到第n个台阶有几步。
dp[0] = 0
dp[1] = 1
dp[2] = dp[0] +dp[1] = 1
dp[3] = dp[1] +dp[2] = 2 (从1 跨两步，从2跨一步)
…
dp[n] = dp[n-2] +dp[n-1]

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
        int dp[] = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int p=0,q=0,r=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            p = q;
            q = r;
            r= p+q;
        }
        return r;
    }
}