AcWing走迷宫-最短路问题-BFS求解
题目描述
给定一个 n * m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 (1, 1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 (n, m) 处，至少需要移动多少次。
数据保证 (1, 1) 处和 (n, m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。
输入格式
- 第一行包含两个整数
n和m。 - 接下来
n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
- 1 ≤ n, m ≤ 100
输入输出样例
样例输入 1
复制
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
样例输出 1
复制
8
实现思路：
我么使用一个队列存储可能的路径(x,y)，每次拿队头的元素判断下一步可以走的位置，如果可以走且之前没有走过，那么将该坐标放入队尾。当队列不为空就说明有位置可以走，就一直走下去，当所有位置都走完时，右下角的距离就是最短路径。
这个队列中的元素是个坐标，所以可以用pair类型存储，同时队列的实现可以通过数组+头尾指针实现：队头用hh标记，队尾用tt标记，开始都初始化为0，拿出队头元素t：PII t = q[hh++]（先拿出来队头hh再++），当对头的下一个位置满足条件时，将其放入队尾q[++tt]={x,y};（队尾先++再赋值）
代码实现
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
typedef pair<int, int> PII;
//g用于存储图，d用于记录每个坐标到初始位置的最短距离
int g[N][N], d[N][N];
int n, m;
PII q[N * N]; //q用于存储每个符合条件的坐标，（即路径）
int bfs()
{
//头尾指针，用于指向模拟队列
int head = 0, tail = 0;
q[0] = { 0,0 }; //首先从下标0，0位置开始
memset(d, -1, sizeof d); //先将d初始话为-1
d[0][0] = 0; //0，0坐标到0，0的距离当然是0啦
/*
* dx和dy用于记录上下左右四个方向
* 如dx[0]dy[0]就表示x-1,y,即向上以一格
*/
int dx[4] = { -1,0,1,0 }, dy[4] = { 0,1,0,-1 };
while (head <= tail)
{
//先获取队列头顶元素，再head++将其出队
auto t = q[head++];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
//表示枚举该坐标的4个方向
int x = t.first + dx[i];
int y = t.second + dy[i];
//如果这个位置为0（可以走），x<n,y<m(没出界)，d[x][y]==-1(没被走过)
if (g[x][y] == 0 && x < n && y < m && d[x][y] == -1)
{
//该坐标下的最短路就是上一个坐标的长度+1
d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
q[++tail] = { x,y }; //将其入队
}
}
}
return d[n - 1][m - 1];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> g[i][j];
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
代码思路总结
通过 广度优先搜索（BFS） 解决了迷宫最短路径问题。以下是代码的详细思路总结：
1. 问题分析
- 给定一个
n * m的二维数组表示迷宫，0表示通路，1表示墙壁。 - 从起点
(0, 0)出发，每次可以向上、下、左、右移动一个位置，求到达终点(n-1, m-1)的最短路径长度。
2. 核心思路
- 使用 BFS 逐层遍历迷宫，确保第一次到达终点时的路径是最短的。
- 使用一个队列来存储待访问的节点，并通过一个二维数组
d记录每个节点到起点的最短距离。
3. 代码实现步骤
(1) 初始化
- 定义二维数组
g存储迷宫，d存储每个节点到起点的最短距离。 - 使用
pair<int, int>表示坐标，并用数组q模拟队列。 - 初始化队列
q，将起点(0, 0)加入队列，并设置d[0][0] = 0。
(2) BFS 遍历
- 使用
while循环不断从队列中取出节点，直到队列为空。 - 对于每个节点，枚举其四个方向（上、下、左、右）：
- 计算新坐标
(x, y)。 - 检查新坐标是否合法（未越界、是通路
0、未被访问过d[x][y] == -1）。 - 如果合法，更新新坐标的最短距离，并将其加入队列。
- 计算新坐标
(3) 终止条件
- 当遍历到终点
(n-1, m-1)时，d[n-1][m-1]即为最短路径长度。
4. 代码细节解析
(1) 队列的实现
- 使用数组
q模拟队列，head和tail分别表示队头和队尾指针。 - 入队操作：
q[++tail] = {x, y}。 - 出队操作：
auto t = q[head++]。
(2) 方向数组
-
使用
dx和dy数组表示四个方向的偏移量：cpp
复制
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}; // 上、右、下、左 int dy[4] = {0, 1, 0, -1}; -
通过循环枚举四个方向，简化代码。
(3) 距离数组 d
d[i][j]表示从起点(0, 0)到(i, j)的最短距离。- 初始时，
d数组全部初始化为-1，表示未访问。 - 每次更新新坐标的距离：
d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1。
(4) 边界检查
-
检查新坐标
(x, y)是否在迷宫范围内：cpp
复制
x < n && y < m -
检查新坐标是否是通路：
cpp
复制
g[x][y] == 0 -
检查新坐标是否未被访问过：
cpp
复制
d[x][y] == -1
5. 复杂度分析
(1) 时间复杂度
- 每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n * m)。
(2) 空间复杂度
- 使用了一个队列和一个距离数组，空间复杂度为 O(n * m)。
6. 示例运行
输入
复制
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出
复制
8
7. 总结
- 通过 BFS 实现了迷宫最短路径的求解，利用了队列的先进先出特性，确保第一次到达终点时的路径是最短的。
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