求两个正整数最大公约数的三种算法

1.欧几里德算法：

gcd(m,n)

其中m>=n,其递归定义为：

gcd(m,n)=   m                           , n=0

                    gcd(n,m mod n)    ,n>0

1,欧几里得算法描述方法一

自然语言描述：

第一步：如果n=0，返回m的值作为结果，同时过程结束；否则，进入第二步。

第二步：用n去除m，将余数赋给r。

第三步：将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步。

2，欧几里得算法描述方法二

伪代码描述

算法，Euclid(m,n)

//使用欧几里得算法计算gcd(m,n)

//输入：两个不全为零的非负整数m，n。

//输出：m，n的最大公约数

        while n <>o do

        {r<- m mod n

        m<-n

        n<-r}

     return  m

3,欧几里得算法描述三

C语言描述

算法Euclide(m,n)

//使用欧几里得算法计算gcd(m,n)

//输入：两个不全为零的非负整数m ,n。

int Euclid(int m,int n)
  {int r;
  while(n!=0)
  {
    r=m%n;
    m=n;
    n=r;
  }
return m;
}

2,连续整数检测算法

算法思想：基于最大公约数的定义：同时整除两个整数的最大整数。

显然，不会大于两个数的最小值，所以令t = min(m,n)

用t除以m，n，若除尽，t即最大公约数；否则令：t=t-1,继续尝试。

用自然语言进行描述：

第一步：将min{m,n}的值赋给t。

第二步：m除以 t，如果余数为0，进入第三步；否则，进入第四步。

第三步：n除以 t，如果余数为0，返回t 值作为结果；否则，进入第四步。

第四步：将t 值减1，返回第二步。

3.埃拉托色尼“筛”算法：

算法思想：

**首先初始化一个2~n的连续序列，作候选素数。

**第一个循环消去2的倍数；

**然后，指向序列的下一个数字3，消去其倍数

**接下来指向5，消去其倍数

**按此方法不断做下去，直到序列中没有可消元素

例如：gcd(60,24)=

        60 = 2*2*3*5

        24=2*2*2*3

        找出公共的因子：所以等于2*2*3=12