自组织遗传算法（Self-Organizing Genetic Algorithm, SOGA）求解Rastrigin函数优化问题

前言

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matlab代码

clc; clear; close all;
%%SOGA（Self-Organizing Genetic Algorithm，自组织遗传算法）
%%SOGA 的核心是种群的自组织演化，通过设计内部
% 自我调节机制（如个体活性监控、自主重启）维持多样性，减少人工干预。
%% 参数设置
nPop = 50;                % 种群大小
nVar = 2;                 % 变量维度
MaxIt = 100;              % 最大迭代次数
pc = 0.8;                 % 交叉率
pm = 0.3;                 % 初始变异率
mutationDecay = 0.99;     % 变异率递减因子
stagnantLimit = 10;       % 判断失活个体的代数阈值VarMin = -5.12;           % 变量下界
VarMax = 5.12;            % 变量上界%% Rastrigin函数
rastrigin = @(x) 20 + x(1)^2 - 10*cos(2*pi*x(1)) + ...x(2)^2 - 10*cos(2*pi*x(2));%% 个体结构体
empty_ind.Position = [];
empty_ind.Fitness = [];
empty_ind.StagnantCount = 0;%% 初始化种群
pop = repmat(empty_ind, nPop, 1);
%将一个名为 empty_ind 的空个体（或模板）复制 nPop 次，并按列方向堆叠，
% 从而初始化一个包含 nPop 个个体的种群矩阵 pop
for i = 1:nPoppop(i).Position = (VarMax - VarMin) * rand(1, nVar) + VarMin;pop(i).Fitness = rastrigin(pop(i).Position);
end% 初始化最优解
[~, bestIdx] = min([pop.Fitness]);
BestSol = pop(bestIdx);%% 可视化初始化
[xgrid, ygrid] = meshgrid(linspace(VarMin, VarMax, 100));
zgrid = arrayfun(@(x, y) rastrigin([x, y]), xgrid, ygrid);
figure;
contour(xgrid, ygrid, zgrid, 50); hold on;
xlabel('x'); ylabel('y'); title('SOGA 优化过程');
colormap jet;%% 主循环
for it = 1:MaxIt% 交叉offspring = [];for k = 1:2:nPopif rand < pci1 = randi(nPop);i2 = randi(nPop);alpha = rand;child1.Position = alpha*pop(i1).Position + (1-alpha)*pop(i2).Position;child2.Position = (1-alpha)*pop(i1).Position + alpha*pop(i2).Position;child1.Position = max(min(child1.Position, VarMax), VarMin);child2.Position = max(min(child2.Position, VarMax), VarMin);child1.Fitness = rastrigin(child1.Position);child2.Fitness = rastrigin(child2.Position);child1.StagnantCount = 0;child2.StagnantCount = 0;offspring = [offspring; child1; child2]; %#ok<AGROW>endend% 变异for i = 1:nPopif rand < pmmutant = pop(i);mutant.Position = mutant.Position + 0.1 * randn(1, nVar);mutant.Position = max(min(mutant.Position, VarMax), VarMin);mutant.Fitness = rastrigin(mutant.Position);mutant.StagnantCount = 0;offspring = [offspring; mutant]; %#ok<AGROW>endend% 合并种群pop = [pop; offspring];% 选择最优个体[~, sortIdx] = sort([pop.Fitness]);pop = pop(sortIdx);pop = pop(1:nPop);% 更新最优解if pop(1).Fitness < BestSol.FitnessBestSol = pop(1);end% 检测失活个体（自组织重启）for i = 1:nPopif isequal(pop(i).Fitness, rastrigin(pop(i).Position))pop(i).StagnantCount = pop(i).StagnantCount + 1;elsepop(i).StagnantCount = 0;endif pop(i).StagnantCount >= stagnantLimitpop(i).Position = (VarMax - VarMin) * rand(1, nVar) + VarMin;pop(i).Fitness = rastrigin(pop(i).Position);pop(i).StagnantCount = 0;endend% 变异率自适应调整pm = pm * mutationDecay;%迭代初期保持高探索性，% 后期聚焦于局部开发，平衡全局搜索与局部精修% 三维可视化cla;surf(xgrid, ygrid, zgrid, 'EdgeColor', 'none'); hold on;colormap jet;shading interp;% 绘制粒子位置X = [pop.Position];X = reshape(X, nVar, [])';Z = arrayfun(@(i) rastrigin(X(i,:)), 1:size(X,1));plot3(X(:,1), X(:,2), Z, 'r.', 'MarkerSize', 15);% 绘制当前最优粒子zBest = rastrigin(BestSol.Position);plot3(BestSol.Position(1), BestSol.Position(2), zBest, 'kp', 'MarkerSize', 12, 'MarkerFaceColor','y');% 设置视角和标签view(135, 45); % 设置良好的观察视角xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('f(x,y)');title(['迭代次数 = ' num2str(it) ', 最佳值 = ' num2str(BestSol.Fitness, '%.4f')]);axis([VarMin VarMax VarMin VarMax 0 50]);grid on;drawnow;endfprintf('最优解: [%f, %f], 最小值: %f\n', BestSol.Position(1), BestSol.Position(2), BestSol.Fitness);

运行结果

这段代码实现了自组织遗传算法（Self-Organizing Genetic Algorithm, SOGA） 求解Rastrigin函数优化问题。SOGA的核心是通过自适应机制（如个体活性监控、变异率衰减）减少人工干预，维持种群多样性。

代码分析

一、目标函数：Rastrigin函数

Rastrigin函数是典型的多峰函数，具有大量局部极小值，是优化算法的挑战性测试函数：
$$f(x,y)=20+x^2-10\cos (2\pi x)+y^2-10\cos (2\pi y)$$

• 全局最优解：在原点$(0,0)$，函数值为$f(0,0)=0$。
• 难点：函数表面有密集的局部极小值，传统算法易陷入局部最优。

代码中通过匿名函数定义：

rastrigin = @(x) 20 + x(1)^2 - 10*cos(2*pi*x(1)) + ...x(2)^2 - 10*cos(2*pi*x(2));

二、SOGA核心机制解析

1. 种群初始化与个体结构

pop = repmat(empty_ind, nPop, 1);
for i = 1:nPoppop(i).Position = (VarMax - VarMin) * rand(1, nVar) + VarMin;pop(i).Fitness = rastrigin(pop(i).Position);pop(i).StagnantCount = 0;  % 停滞代数计数器
end

• 个体结构：每个个体包含 Position（位置）、Fitness（适应度）和 StagnantCount（停滞代数）。
• 初始化：在搜索空间$[-5.12,5.12{]}^2$内随机生成初始种群。

2. 遗传操作：交叉与变异

% 交叉（算术交叉）
if rand < pcalpha = rand;child1.Position = alpha*pop(i1).Position + (1-alpha)*pop(i2).Position;child2.Position = (1-alpha)*pop(i1).Position + alpha*pop(i2).Position;
end% 变异（高斯扰动）
if rand < pmmutant.Position = mutant.Position + 0.1 * randn(1, nVar);
end

• 算术交叉：生成两个子代，位置为父代的线性组合：
  $${\text{child}}_1=\alpha \cdot {\text{parent}}_1+(1-\alpha )\cdot {\text{parent}}_2$$
  $${\text{child}}_2=(1-\alpha )\cdot {\text{parent}}_1+\alpha \cdot {\text{parent}}_2$$
  其中$\alpha \sim \text{Uniform}(0,1)$。

• 高斯变异：对个体位置添加随机扰动：
  $$\text{mutant}=\text{original}+0.1\cdot \mathcal{N}(0,1)$$
  扰动强度由标准差0.1控制。

3. 自适应变异率衰减

pm = pm * mutationDecay;  % mutationDecay = 0.99

• 数学表达：变异率随迭代代数$t$指数衰减：
  $$p_m(t)=p_m(0)\cdot {\lambda }^t$$
  其中$\lambda =0.99$，初始$p_m(0)=0.3$。
• 作用：迭代初期保持高探索性，后期聚焦于局部开发，平衡全局搜索与局部精修。

4. 个体活性监控与自重启

if isequal(pop(i).Fitness, rastrigin(pop(i).Position))pop(i).StagnantCount = pop(i).StagnantCount + 1;
elsepop(i).StagnantCount = 0;
endif pop(i).StagnantCount >= stagnantLimitpop(i).Position = (VarMax - VarMin) * rand(1, nVar) + VarMin;pop(i).StagnantCount = 0;
end

• 停滞检测：若个体适应度连续 stagnantLimit = 10 代未更新，则判定为“失活”。
• 自重启机制：对失活个体重新随机初始化，避免算法陷入局部最优。
  数学上，当${\text{StagnantCount}}_i\ge 10$时，执行：
  $${\text{Position}}_i\leftarrow \text{Random}(\text{VarMin},\text{VarMax})$$

5. 选择机制

[~, sortIdx] = sort([pop.Fitness]);
pop = pop(sortIdx);
pop = pop(1:nPop);  % 保留最优的nPop个个体

• 精英保留：按适应度升序排序（Rastrigin函数是最小化问题），直接淘汰最差个体，确保最优解不丢失。

三、算法流程总结

SOGA的迭代过程可概括为：

1. 交叉与变异：生成子代，变异率随迭代衰减；
2. 选择：合并父代与子代，保留最优个体；
3. 活性监控：检测停滞个体并重启；
4. 可视化：实时展示种群分布与最优解轨迹。

四、可视化分析

代码通过三维曲面图和粒子分布实时展示优化过程：

• 背景曲面：Rastrigin函数的等高线；
• 红色点：当前种群的位置；
• 黄色五角星：全局最优解。

随着迭代进行，粒子逐渐向全局最优解$(0,0)$聚集，同时自重启机制会在局部区域注入新的搜索点，避免算法停滞。

五、SOGA与传统GA的对比

特性	传统遗传算法 (GA)	自组织遗传算法 (SOGA)
变异率	固定值或手动调整	自适应衰减（如指数衰减）
多样性维持	依赖参数调优	自动检测失活个体并重启
人工干预	需要频繁调整参数	初始参数后无需干预
局部最优处理	可能陷入局部最优	通过自重启跳出局部最优
适用场景	简单优化问题	复杂多峰函数优化

六、总结

SOGA通过自适应变异率和个体活性监控两大核心机制，实现了算法参数的自我调节，显著减少人工干预。在Rastrigin函数上的表现证明，该算法能有效平衡全局搜索与局部开发，最终收敛到全局最优解$(0,0)$。