Leetcode——42. 接雨水

还记得第一次见该题根本无从下手。其实，我们不妨把问题拆解，简单化。不要怕自己写的是暴力算法，有很多算法技巧其实就是在暴力算法的基础上优化得来。

题目目的是求所有可接雨水数量，我们可以求出每一个位置可接雨水数量，最后加起来即可。

就是如下流程：

int trap(vector<int>& height) {int n = height.size();vector<int> water(n, -1);for(int i = 0; i < n; ++i){// 求height[i]能存多少水water[i] = getWater(height, i);}int ans = 0;for(int x : water){ans += x;}return ans;}

那么现在问题只有一个，如何求单个位置的可接雨水量，根据题目，不难想到，只需要找左右两边可以“望”到的最高值，选取二者最小值，减去该位置高度即可。

完整代码：

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int n = height.size();vector<int> water(n, -1);for(int i = 0; i < n; ++i){// 求height[i]能存多少水water[i] = getWater(height, i);}int ans = 0;for(int x : water){ans += x;}return ans;}int getWater(vector<int>& height, int k){int n = height.size();// 计算左高点int lmax = height[k];for(int i = k - 1; i >= 0; --i){if(height[i] > lmax){lmax = height[i];}}// 计算右高点int rmax = height[k];for(int i = k + 1; i < n; ++i){if(height[i] > rmax){rmax = height[i];}}// 返回结果return min(lmax, rmax) - height[k];}
};

不过这肯定是超时的。

在此基础上，分析算法中重复计算的部分，我们在每一个位置得到 lmax 和 rmax 时都从零开始计算，这样很浪费算力。由于求 lmax 和 rmax 本质就是简单的求单调最大值，所以我们可以一遍遍历求出每个位置的 lmax 或 rmax ，因为我们只需要向对应方向“望”到的最大值即可。

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int n = height.size();vector<int> lmax(n, 0);vector<int> rmax(n, 0);lmax[0] = height[0];for(int i = 1; i < n; ++i){lmax[i] = max(lmax[i - 1], height[i]);}rmax[n - 1] = height[n - 1];for(int i = n - 2; i >= 0; --i){rmax[i] = max(rmax[i + 1], height[i]);}int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){ans += min(lmax[i], rmax[i]) - height[i];}return ans;}
};

最后，考虑是否可以继续优化时间和空间。

我们假设只有两个变量，分别记录 1 位置的 lmax 和 n - 2 位置的 rmax ，考虑现在谁的雨水量是可求的。

思考分析后得出，当两个变量进行比较，较小的一方所指位置的雨水量是可求的。

以 lmax 指向 1 位置，值为100， rmax 指向 n - 2 为位置，值为70为例，即使当前 lmax 对于      n - 2位置来说并不是真正的 lmax ，但其真正值只会比100大，而接雨水量是由小的一方决定的。

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int lidx = 1;int lmax = height[0];int ridx = height.size() - 2;int rmax = height[ridx + 1];int ans = 0;while(lidx <= ridx){if(lmax > rmax){ans += max(0, rmax - height[ridx]);rmax = max(rmax, height[ridx--]);}else{ans += max(0, lmax - height[lidx]);lmax = max(lmax, height[lidx++]);}}return ans;}
};