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LeetCode 76：最小覆盖子串

news 2025/7/28 10:05:41

LeetCode 76：最小覆盖子串

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问题定义与核心挑战

给定字符串 s 和 t，需找到 s 中包含 t 所有字符（含重复）的最短子串。若不存在则返回空字符串。核心难点：

字符匹配的精确性：t 中重复字符需在子串中对应数量匹配（如 t="AA"，子串需至少含 2 个 A）。
高效区间搜索：直接枚举所有子串（O(n²)）会超时，需通过 滑动窗口（双指针） 优化。

核心思路：滑动窗口 + 哈希表

利用 双指针（左 left、右 right） 维护动态窗口，结合 哈希表 跟踪字符频率：

扩展右指针：扩大窗口，记录字符频率，直到窗口包含 t 所有字符。
收缩左指针：在窗口合法时，尝试左移缩小窗口，更新最小子串。
哈希表优化：通过 formed 变量快速判断窗口是否合法（无需每次遍历哈希表）。

算法步骤详解

步骤 1：预处理 `t` 的字符频率

用哈希表 countT 记录 t 中每个字符的出现次数。
计算 required：t 中不同字符的数量（窗口需匹配这些字符的频率）。

Map<Character, Integer> countT = new HashMap<>();
for (char c : t.toCharArray()) {countT.put(c, countT.getOrDefault(c, 0) + 1);
}
int required = countT.size();

步骤 2：初始化滑动窗口变量

left=0：窗口左边界。
right=0：窗口右边界。
formed=0：当前窗口中满足 t 频率要求的字符数（如 t="ABC"，窗口含 A、B、C 各至少 1 个时，formed=3）。
windowCounts：记录当前窗口内字符的频率。
minLen=∞，start=0：记录最小窗口的长度和起始位置。

Map<Character, Integer> windowCounts = new HashMap<>();
int left = 0, formed = 0;
int minLen = Integer.MAX_VALUE;
int start = 0;

步骤 3：扩展右指针，构建窗口

遍历 s 的每个字符（右指针 right 移动）：

更新窗口频率：将 s[right] 加入 windowCounts。
判断是否满足频率要求：若 s[right] 在 countT 中，且 windowCounts 中其频率等于 countT 中的频率，则 formed++。
当窗口合法（formed == required），尝试收缩左指针。

for (int right = 0; right < s.length(); right++) {char c = s.charAt(right);// 更新窗口频率windowCounts.put(c, windowCounts.getOrDefault(c, 0) + 1);// 若当前字符是t的目标字符，且频率刚满足要求，formed加1if (countT.containsKey(c) && windowCounts.get(c).intValue() == countT.get(c).intValue()) {formed++;}// 窗口合法时，收缩左指针while (formed == required) {// 更新最小窗口int currentLen = right - left + 1;if (currentLen < minLen) {minLen = currentLen;start = left;}// 收缩左指针：移除s[left]char leftChar = s.charAt(left);windowCounts.put(leftChar, windowCounts.get(leftChar) - 1);// 若移除后，该字符频率不再满足t的要求，formed减1if (countT.containsKey(leftChar) && windowCounts.get(leftChar).intValue() < countT.get(leftChar).intValue()) {formed--;}left++; // 左指针右移}
}

步骤 4：返回结果

若找到合法窗口（minLen 未被更新为 ∞），则截取 s[start, start+minLen)；否则返回空字符串。

return minLen == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + minLen);

关键逻辑解析

formed 变量的作用：
避免每次检查整个 windowCounts 是否匹配 countT（O(m) 时间，m 是 t 的不同字符数），而是通过 formed 实时跟踪已满足频率要求的字符数，达到 O(1) 判断窗口合法性。
收缩左指针的条件：
仅当窗口合法（formed == required）时，才尝试收缩，确保每次收缩都在合法区间内进行，避免遗漏更短的合法窗口。
字符频率的精确匹配：
仅当 windowCounts[c] 恰好等于 countT[c] 时，formed 才增加；收缩时，若 windowCounts[c] 小于 countT[c]，formed 才减少。这保证了 formed 仅统计完全满足频率要求的字符。

完整代码（Java）

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;class Solution {public String minWindow(String s, String t) {// 步骤1：预处理t的字符频率和requiredMap<Character, Integer> countT = new HashMap<>();for (char c : t.toCharArray()) {countT.put(c, countT.getOrDefault(c, 0) + 1);}int required = countT.size();// 滑动窗口变量初始化Map<Character, Integer> windowCounts = new HashMap<>();int left = 0, formed = 0;int minLen = Integer.MAX_VALUE;int start = 0;// 步骤2：扩展右指针，构建窗口for (int right = 0; right < s.length(); right++) {char c = s.charAt(right);// 更新窗口内字符频率windowCounts.put(c, windowCounts.getOrDefault(c, 0) + 1);// 若当前字符是t的目标字符，且频率刚满足要求，formed加1if (countT.containsKey(c) && windowCounts.get(c).intValue() == countT.get(c).intValue()) {formed++;}// 窗口合法时，收缩左指针while (formed == required) {// 更新最小窗口int currentLen = right - left + 1;if (currentLen < minLen) {minLen = currentLen;start = left;}// 收缩左指针：移除s[left]char leftChar = s.charAt(left);windowCounts.put(leftChar, windowCounts.get(leftChar) - 1);// 若移除后，该字符频率不再满足t的要求，formed减1if (countT.containsKey(leftChar) && windowCounts.get(leftChar).intValue() < countT.get(leftChar).intValue()) {formed--;}left++; // 左指针右移}}// 步骤3：返回结果return minLen == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + minLen);}
}

示例验证（以示例 1 为例）

输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
推导过程：

预处理：countT = {'A':1, 'B':1, 'C':1}，required=3。
右指针扩展：
- 当 right=5（字符 C），窗口 [0,5]（ADOBEC）：windowCounts 含 A:1, B:1, C:1，formed=3，进入收缩阶段。
- 收缩左指针到 left=3（字符 B），窗口 [3,5]（BEC）：长度 3，记录为候选。
- 继续扩展右指针，最终找到窗口 [9,11]（BANC），长度 4，为最小。