定点数的表示

首先区分定点数和浮点数的区别

上面是采用了十进制的表示采用二进制的表示也一样。

定点数的表示包括了有符号数和无符号数的表示具体框架如下图

无符号数

无符号数一般只有整数没有小数，一般放入小数编译器会出错。

表示范围

n位的无符号数表示范围为：0 ～ 2^n-1

对于有符号数的表示就多了一个符号位的表示就相当于一个n位的二进制数只有n-1位起到作用因为要留出来一位表示符号，

有符号数

对于有符号数

注：可用原码、反码、补码三种方式来表示定点整数和定点小数。还可用移码表示定点整数。

移码不能表示小数

原码

原码：用尾数表示真值的绝对值，符号位“0/1”对应“正/负”

对于源码来说，真值0；有+0 和-0 两种形式

若机器字长n+1位，原码整数的表示范围：−(2^n−1) ≤ x ≤ 2^n−1（关于原点对称）

为什么要减1这是因为0占了-0和+0两个位置。

接下来看反码，其实反码没有什么用处他只是原码转补码的一个中间态而已

反码

正数的原码反码补码全部相同

对于反码的处理

正数不变

负数的话，将除符号位外全部取反

对于反码来说

真值0有+0 和-0 两种形式

[+0]原=00000000
[+0]反=00000000
[-0]原=10000000
[-0]反=11111111

若机器字长n+1位，反码整数的表示范围：−(2^n−1) ≤ x ≤ 2^n−1（关于原点对称）

若机器字长n+1位，反码小数的表示范围：−(1−2^−n) ≤ x ≤ 1−2^−n（关于原点对称）

补码

补码同时区分正负

正数和原码反码一样

负数，对于原码的反码加1就好

负数的补码=反码末位+1（要考虑进位）

注意！补码的真值0只有一种表示形式

[+0]补= [-0]补= 00000000

定点整数补码[x]补= 1,0000000表示x = -2^7

这就使得负数的表示形式多了一位。

定点整数补码[x]补= 1,0000000表示x = -27

若机器字长n+1位，补码整数的表示范围：−2^n ≤ x ≤ 2^n−1 （比原码多表示一个−2n ）
定点小数补码[x]补= 1.0000000表示x = -1
若机器字长n+1位，补码小数的表示范围：−1 ≤ x ≤ 1−2^−n （比原码多表示一个−1 ）

移码

移码： 补码的基础上将符号位取反。注意：移码只能用于表示整数

注意！补码的真值0只有一种表示形式

[+0]移= [-0]移= 10000000

若机器字长n+1位，移码整数的表示范围：−2n ≤ x ≤ 2n−1 （与补码相同

其实还有一种比较方便的手算方式这里后面介绍。