LeetCode 10：正则表达式匹配
LeetCode 10：正则表达式匹配
问题本质：精准匹配规则
实现支持 .（匹配任意单个字符）和 *（匹配前一个字符0次或多次）的正则表达式，要求完全匹配字符串 s，而非部分匹配。
核心思路：动态规划（DP）
通过二维 DP 表记录状态：dp[i][j] 表示 s 的前 i 个字符与 p 的前 j 个字符是否匹配。
算法步骤详解
步骤 1：状态定义
创建二维数组 dp，维度为 (m+1) × (n+1)（m = s.length()，n = p.length()）：
dp[i][j]：s的前i个字符（s[0..i-1]）与p的前j个字符（p[0..j-1]）是否匹配。
步骤 2：初始化边界
- 空字符串匹配：
dp[0][0] = true（空s匹配空p）。 - 处理
p前导的*：若p以a*b*形式开头，空s也可匹配。例如：- 当
p[j-1] == '*'时，dp[0][j] = dp[0][j-2]（忽略p[j-2]和p[j-1]，即*匹配0次前一个字符）。
- 当
步骤 3：状态转移（核心逻辑）
遍历 i（s 的前 i 个字符）和 j（p 的前 j 个字符），分两种情况：
情况 1：p[j-1] ≠ '*'（普通字符或 .）
- 若
s[i-1]与p[j-1]匹配（s[i-1] == p[j-1]或p[j-1] == '.'），且s的前i-1个字符与p的前j-1个字符匹配（dp[i-1][j-1] == true），则dp[i][j] = true。
情况 2：p[j-1] == '*'（匹配前一个字符0次或多次）
* 修饰 p[j-2]，分两种子情况：
- 子情况 1：
*匹配0次：忽略p[j-2]和p[j-1]，则dp[i][j] = dp[i][j-2]。 - 子情况 2：
*匹配至少1次：需满足：s[i-1]与p[j-2]匹配（s[i-1] == p[j-2]或p[j-2] == '.'）；s的前i-1个字符与p的前j个字符匹配（dp[i-1][j] == true，因为*可延续匹配）。
此时dp[i][j] |= dp[i-1][j]（“或”操作，继承子情况1的结果）。
完整代码（Java）
class Solution {public boolean isMatch(String s, String p) {int m = s.length();int n = p.length();boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];dp[0][0] = true; // 空字符串匹配空正则// 初始化：处理p中前导的*（空s匹配p的情况）for (int j = 2; j <= n; j++) {if (p.charAt(j - 1) == '*') {dp[0][j] = dp[0][j - 2];}}// 填充DP表for (int i = 0; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (p.charAt(j - 1) != '*') {// 情况1：普通字符或.，需i>0且当前字符匹配，且前i-1和j-1匹配if (i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.')) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}} else {// 情况2：*，分匹配0次和至少1次// 子情况1：匹配0次，直接继承j-2的状态dp[i][j] = dp[i][j - 2];// 子情况2：匹配至少1次，需i>0且当前字符匹配，继承i-1的状态if (i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.')) {dp[i][j] |= dp[i - 1][j];}}}}return dp[m][n];}
}
关键细节解析
- 索引处理：
s[i-1]和p[j-1]对应字符串的第i、j个字符（数组从0开始）。 *的灵活性：通过“匹配0次”和“匹配至少1次”的逻辑，覆盖所有可能的重复情况。- 初始化优化：提前处理
p中前导*的情况，确保空字符串的匹配性。
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(m×n)，m和n分别是s和p的长度，双重循环遍历所有状态。 - 空间复杂度：
O(m×n)，存储二维 DP 表。
示例验证
- 示例 2（
s="aa", p="a*"）：dp[2][2]：p[1]='*'，匹配0次时dp[2][0]=false；匹配至少1次时，s[1]='a' == p[0]='a'，且dp[1][2]=true（i=1时已匹配），故dp[2][2]=true。
- 示例 3（
s="ab", p=".*"）：p[1]='*'修饰.，匹配0次时dp[2][0]=false；匹配至少1次时，s[1]='b'与.匹配，且dp[1][2]=true（i=1时s[0]='a'匹配.），故dp[2][2]=true。
该方案通过动态规划精准建模匹配状态，高效处理 * 的复杂逻辑，确保了正则表达式匹配的正确性与性能。