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Python循环结构

news 2025/7/25 9:03:11

第四章循环结构

前面我们学习了顺序结构与分支结构的程序设计。在实际应用中，会经常遇到许多有规律性的重复运算，这就需要掌握循环结构程序设计。

Python语言提供三种循环结构：for循环、while循环和循环嵌套。

第一节 for循环

在编写程序时，一般用循环结构来处理重复执行某一条或某一组语句的问题。在Python语言中，根据循环的描述方法不同，循环结构可分为两种类型：

• 计数循环(for循环)：提前预定循环体重复执行的次数
• 条件循环(while循环)：当满足一定条件时反复执行循环体内的语句

一、语句格式

for <循环变量> in <序列>:<循环体>

说明：

1. <序列>通常是字符串、列表、range对象实例等，当序列中的元素全部遍历完成后，程序就会自动退出循环。
2. for语句每次从序列中取出一个元素赋值给循环变量（循环变量初值即为序列中的第一个元素值），当依次访问完序列中所有元素后，循环结束。需要注意的是，for...in后面的冒号":"不能省略。循环结束后，变量的值停留在序列的最后一个内容上。
3. 冒号":"代表下一行是循环体的第一行，整个循环体在书写时需要缩进，Python惯例缩进4个空格，缩进的语句块都是需要重复执行的部分。必须遵守缩进要求，否则，循环结构不能正常运行。

二、例题应用

例4.1 输出连续10个数（浙版）

题目描述：从0开始输出，连续输出10个数。

输入格式：无
输出格式：输出10个数，每个数中间有1个空格。

样例输入：无
样例输出：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

题目分析：若序列中的元素为有序整数，则可利用内建函数range来实现。

代码实现：

for num in range(0, 10, 1):print(num, end=' ')

说明：

1. range函数创建一个整数序列，常用for循环，语法为：range(初值, 终值[, 步长])，计数从初值开始，到终值（不包括终值）结束。若初值省略默认值为0。步长是序列中的每个元素之间的差，若步长省略时默认值为1。range(0,10,1)可写成range(10)。
2. for循环执行时，循环变量依次从序列中取出相应的元素。思考一下：程序中步长1改为2，输出几个数？是哪几个数？
3. 代码print(num,end=' ')中的end=' '表示输出当前的内容后，在末尾加一个空格，不换行接着输出下一个print()的输出内容。如果缺省的话，print()默认值是\n换行符作为其结束值。

例4.2 网购笔记本（粤教）

题目描述：某小组决定网购单价为1元至10元的十种笔记本各一本，求一共要花多少钱？

输入格式：无
输出格式：一行一个整数，表示答案。

题目分析：程序需要有一个循环变量从1变化到10，将该变量设为i，i每次加到累加和sum中；变量i每增加1时，就和变量sum进行一次加法运算，变量sum记录的是累加的结果。

代码实现：

# sum储存价格之和，初始值赋为0
sum = 0# 枚举i是1~10之间的数
for i in range(1, 11):sum = sum + iprint(sum)

例4.3 温度对应表1（沪版）

题目描述：计算华氏100度到105度所对应的摄氏温度。精确到小数点后2位。

换算公式：（其中C表示摄氏温度，F表示华氏温度）。

输入格式：无
输出格式：若干行每行两个数，表示华氏温度（整数，占8个字符宽度）与摄氏温度（占10个字符宽度，保留两位小数）。

样例输入：无
样例输出：

代码实现：

for f in range(100, 106):c = 5 * (f - 32) / 9print('%8.0f%10.2f' % (f, c))

例4.4 温度对应表2（沪版）

题目描述：人体温度计的合理范围是华氏90到110度。给定华氏温度的下限l，上限h，输出此范围的华氏摄氏温度对应表。

输入格式：

• 第一行整数l
• 第二行整数h

输出格式：

• 若干行每行两个数，表示华氏温度（整数，占8个字符宽度）与摄氏温度（占10个字符宽度，保留两位小数）
• 如果下限l大于等于上限h，输出"输入的下限应该小于上限"

样例输入：

93
105

样例输出：

代码实现：

l = int(input())  # 输入华氏温度的下限l
h = int(input())  # 输入华氏温度的上限hif l >= h:print("输入的下限应该小于上限")
else:for f in range(l, h + 1):c = 5 * (f - 32) / 9print('%8.0f%10.2f' % (f, c))

例4.5 沃利斯公式（沪版）

题目描述：使用沃利斯公式求圆周率π。

沃利斯公式：

输入格式：无
输出格式：一行一个浮点数，表示圆周率π。精确到小数点后4位。

样例输入：无
样例输出：

3.1415

题目分析：套用题中公式，当右式枚举至10000项时，累乘项足够小，右式可约等于左式。

代码实现：

s = 1# 枚举i是2~20000的数，枚举的步长是2
for i in range(2, 20000, 2):item = i * i / (i * i - 1)  # 写作i*i/(i*i-1)s = s * itempi = 2 * s# 精确到小数点后4位
print('%.4f' % (pi))

第二节 while循环

当需要大量重复某段语句块而又不能确定重复次数的时候，我们可以利用while循环来编写程序，解决问题。其特点是：先判断条件表达式，后执行语句。

一、语句格式

while <条件表达式>:<循环体>

说明：

1. while表达式后面的冒号":"不能省略。
2. <条件表达式>一般是关系表达式或逻辑表达式，条件的值是逻辑真(True)或假(False)。
3. 如果条件为真，执行一次循环体，再次判断条件是否为真，如果仍为真，再执行一次循环体，以此类推，直到条件为假时退出while语句，执行循环体外的下一条语句（即while后没有缩进的第一条语句）。
4. 循环体中必须有改变<条件表达式>值的语句，否则循环体就会一直执行（死循环）。

二、例题应用

例4.6 募集捐款（粤教）

题目描述：某场募捐活动上，第一个人募捐20元，第二个人募捐25元……后一个人比前一个人均多募捐5元，求第几个人募捐后，总金额累计大等于500元。

输入格式：无
输出格式：一行一个整数，表示答案。

题目分析：设拉赞助人的数量为num(num=1,2,3,...)，每次募集的费用为money，每次募集之后总费用为sum，while循环枚举并累加每个人募捐金额，sum=20+25+30+…，当总金额大等于500时终止即可。

代码实现：

num = 1  # 统计捐款人数
money = 20  # 第1个人捐款金额
sum = 20  # 捐款金额# 循环判断条件总金额累计小于500
while sum < 500:num = num + 1  # 捐款人数加1money = money + 5  # 捐款金额比上一人加5元sum = sum + money  # 捐款金额总数# 拉赞助人的数量为num
print(num)

例4.7 数字反转（沪版）

题目描述：给定一个正整数，请将该数各位上数字反转得到一个新数。得到的新数的最高位数字不应为零，例如输入380，反转后得到的新数为83。

输入格式：一行一个正整数。
输出格式：一行一个正整数，表示反转后的新数。

样例输入：

样例输出：

题目分析：每次将原数对10取模可求出末位数，并除10取整消除末位数。将新数乘10+此数，即可将其添加至新数末尾，反复执行至原数为0即可。

代码实现：

num = int(input())
reverseNum = 0  # reverseNum是逆序数while num > 0:# 取出num的最后一位，放在reverseNum的末尾reverseNum = reverseNum * 10 + num % 10num = num // 10  # 注意要//表示整除print(reverseNum)

例4.8 理财产品收益（科教）

题目描述：小明是一位精明的投资者。他购买了10万元一年期收益率3.7%的银行保证收益型理财产品。每年理财赎回后，他会提取2万元用作生活所需，余下的自己仍购买此种理财，在收益率不变的情况下，多少年后被自己全部取出？

输入格式：无
输出格式：一行一个整数

题目分析：重复执行money=round(money*(1+0.037),2)-20000直到money<0的时候终止循环，记下循环次数。

代码实现：

money = 100000  # 原始理财资金10万
year = 0while money >= 0:  # 还没有取完，继续理财money = round(money * (1 + 0.037), 2) - 20000year += 1  # 理财年份加1print(year)  # 输出理财年份

例4.9 求所有因子（浙版）

题目描述：输入一个正整数x，输出所有不包括本身的所有因子。

输入格式：输入一行一个整数x。
输出格式：输出若干行，一行一个整数，表示正整数x的不包括本身的所有因子。

样例输入：

样例输出：

题目分析：x的所有因数对x取模都为0，我们只要排除x本身即可。

代码实现：

x = int(input())  # 输入给定1个正整数x
i = 1while i < x:# 如果i能整除xif x % i == 0:print(i)i = i + 1

例4.10 猜数游戏（浙版）

题目描述：请设计一个猜数游戏平台，有两个玩家Alice和Bob。Alice给定一个数，请Bob猜这个数是多少。猜数方法是交互的：Bob输入猜测的数字，平台给出相应的提示："偏大""偏小"或"正确"。若所猜数字正确，则游戏结束；否则继续猜数。

输入格式：

• 第一行输入一个数，表示Alice给定的数
• 接着输入若干行，表示Bob的猜数过程。每行一个整数，表示Bob猜测的数字

输出格式：对于每一行输入，输出一行。输出"偏大""偏小"或"正确"。

样例输入：

样例输出：

偏大
偏小
偏大
偏大
正确

代码实现：

# Alice给定数字number
number = int(input())
running = Truewhile running:# Bob猜测数字guessguess = int(input())if guess == number:print("正确")running = Falseelif guess < number:print("偏小")else:print("偏大")

例4.11 计算圆周率（沪版）

题目描述：使用如下公式求圆周率π。

公式：

输入格式：无
输出格式：一行一个浮点数，表示圆周率π。精确到小数点后4位。

样例输入：无
样例输出：

3.1415

题目分析：套用题中公式，当右式枚举至累加项足够小时即可约等于左式。

代码实现：

from math import sqrti = 1
s = 0
item = 1while item > 0.00000001:  # item精确到0.1的8次方s = s + itemi = i + 1item = 1 / (i * i)pi = sqrt(6 * s)# 精确到小数点后4位
print('%.4f' % (pi))

第三节循环嵌套

一个循环结构可以包含另一个循环，这样的结构称为循环嵌套，也称多重循环。常用的循环嵌套是二重循环，外层循环称为外循环，内层循环称为内循环。内循环是外循环的循环体。循环嵌套的执行过程是要首先执行外层循环，外循环每执行一次，内循环则需执行一个完整的循环。例如，输出显示"九九乘法表"。

一、例题应用

例4.12 求阶乘和

题目描述：求

输入格式：输入正整数n。
输出格式：输出s。

样例输入：

样例输出：

题目分析：问题是求n以内自然数的阶乘之和，可以用for循环来实现。程序结构如下：

for i in range(1, n+1):# i阶乘的值存到tt = i!# 累加t到s中s += t

根据以上结构，通过n次的循环可以求出1!, 2!,... n!，并不断累加起来，求出s。而求t=i!，又可以用一个for循环来实现：

t = 1
for j in range(1, i+1):  # 求i!t = t * j

代码实现：

n = int(input())
s = 0for i in range(1, n + 1):t = 1for j in range(1, i + 1):  # 求i!t = t * js += t  # 累加i!到s中print(s)

以上程序是一个for循环的嵌套。这种方法是比较容易想到的，但实际上对于求i!，我们可以根据求出的(i-1)!乘上i即可得到，而无需重新从1再累乘到i。

因此程序可改为：

n = int(input())
s = 0
t = 1for i in range(1, n + 1):# t为上一个数的i-1的阶乘值，再乘以i即为i!t *= i# 累加i!到s中s += tprint(s)

显然第2个程序的效率要比第1个高得多。如果n=10，第1个程序要进行1+2+3+…+10=55次循环，而第2程序进行10次循环。若题目中求的是1!+2!+…+1000!，则两个程序的效率区别更明显。

例4.13 九九乘法表（人教版）

输出格式：

1*1=1
2*1=2 2*2=4
3*1=3 3*2=6 3*3=9
4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16
5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25
6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36
7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49
8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64
9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81

代码实现：

# 外循环
for i in range(1, 10):# 内循环for j in range(1, i + 1):# 通过end=""设置函数print()不输出换行符print(f"{j}*{i}={i*j}", end="\t")# 设置换行操作(函数print()不输出任何字符，只进行换行)print()

二、break语句和continue语句

在循环体中，可以使用break和continue跳转语句改变程序的执行顺序。

break语句的作用是强制退出循环，不再执行循环体内的语句，使程序跳到该循环结构之外的第一个可执行语句。

而continue语句的作用是结束本次循环，即跳过循环体内还未执行的语句，接着进行循环条件的判断，以决定是否继续执行循环。

例4.14 四位完全平方数

题目描述：输出所有形如aabb的四位完全平方数（即前两位数字相等，后两位数字也相等）。

输入格式：无
输出格式：由小到大输出，每个数占一行。

题目分析：分支和循环结合在一起时威力特别强大：我们枚举所有可能的aabb，然后判断它们是否为完全平方数。注意，a的范围是1~9，b可以是0。

代码实现：

x = 1
while True:n = x * xx = x + 1if n < 1000:continueif n > 9999:breakhigh = n // 100  # 注意使用整除符号//low = n % 100if high // 10 == high % 10 and low // 10 == low % 10:print(n)

此程序中的新东西是continue和break语句。continue是指跳回while循环的开始，执行调整语句并判断循环条件，就是"直接进行下一次循环"，而break是指直接跳出循环。

另外，注意到这里的while语句是"残缺"的：没有指定循环条件。while True是一个死循环，如果不采取措施（如break），它就永远不会结束。

课堂练习

练4.1 for循环求和

题目描述：利用for循环。计算输出的和。

输入格式：输入n。
输出格式：如题述，之和。

输入样例：

输出样例：

代码实现：

n = int(input())  # 输入给定1个整数n
sum = 0# i初始值1，终值为n，每次增量为1
for i in range(1, n + 1):sum += iprint(sum)

练4.2 输出偶数

题目描述：按照由小到大的顺序，输出1~n之间的所有偶数。

输入格式：输入n。
输出格式：输出为一行，各个偶数之间用一个空格隔开。

输入样例：

输出样例：

2 4 6 8 10

题目分析1：对于1~n之间的n个数字i，直接重复进行判断，如果i是偶数，则输出i的值。

代码实现1：

n = int(input())  # 输入给定1个整数n
sum = 0# 对于i取1至n之间的每一个整数，都重复操作
for i in range(1, n + 1):# 如果i为偶数，则输出i的值if i % 2 == 0:# end=""表示输出之间用" "隔开print(i, end=" ")

程序将1-n之间的所有数字都列举出来，然后一一判断，符合偶数条件的，就输出。这种思想，本质上是穷举。穷举法保证在求解的过程中，所有可能解都会判断到，不会丢解，缺点就是效率不高。

题目分析2：在上述分析的基础上，再进一步分析：我们都知道，相邻偶数之间的差值为2，所以，我们还可以设置变量的初值为2，增量为2的for循环，使得循环次数减少为n/2次。

代码实现2：

n = int(input())  # 输入给定1个整数n
sum = 0# i初始值2，终值为n，每次增量为2
for i in range(2, n + 1, 2):print(i, end=" ")

练4.3 输出奇偶数之和

题目描述：利用for循环，分别输出1~n之间的所有奇数的和、偶数的和。

输入格式：输入n。
输出格式：输出为一行，两个数（用一个空格隔开），偶数之和与奇数之和。

输入样例：

输出样例：

30 25

题目分析：很容易找到所有的偶数和奇数，继而计算其和。假设用变量sum1和sum2分别存放偶数与奇数和，累加就是在sum1或sum2的基础上，加上一个数字，改变累加变量的值；再加上一个数字，改变累加变量的值；……；如此重复下去。

代码实现：

n = int(input())  # 输入给定1个整数n# sum1、sum2分别存放偶数和、奇数和，均初始化为0
sum1 = 0
sum2 = 0# 对于i取1至n之间的每一个整数，都重复操作
for i in range(1, n + 1):if i % 2 == 0:  # 偶数累加到sum1中sum1 += ielse:  # 奇数累加到sum2中sum2 += i# 输出偶数和、奇数和
print(sum1, sum2)

练4.4 求阶乘n!的值

题目描述：利用for循环求n!的值。

提示：。

输入格式：输入一个正整数n。
输出格式：输出n!的值。

输入样例：

输出样例：

题目分析：分析n!=123...*n，i和s初始值为1，然后把i乘到s中，i每次增量为1，一共把i乘到s中有n次。

代码实现：

n = int(input())  # 输入给定1个整数n
s = 1for i in range(1, n + 1):s *= iprint(s)

练4.5 数据统计

题目描述：输入一些整数，求出它们的最小值、最大值和平均值（保留3位小数）。输入保证这些数都是不超过1000的整数。

输入格式：一行，若干个整数。
输出格式：一行，即，最小值、最大值和平均值（保留3位小数）。

输入样例：

1 2 3

输出样例：

1 3 2.000

代码实现：

# array是一个列表，里面按顺序存储了读入的数
array = input().split()# 初始值设定
min = 100000000  # 初始化最小值，赋比较大的数值
max = -100000000  # 初始化最大值，赋比较小的数值
n = 0
s = 0for x in array:x = int(x)s += x  # 每个数累加到s值中if x < min:  # 如果x比min值小，就把x值保存到min中min = xif x > max:  # 如果x比max值大，就把x值保存到max中max = xn += 1print(min, max, "%.3f" % (s / n))

练4.6 三角形

题目描述：对于给定的自然数n(n<20)，在屏幕上输出仅由"*"构成的n行的直角三角形。例如：当n=5时，输出：

*
**
***
****
*****

输入格式：输入n。
输出格式：题述三角形。

输入样例：

输出样例：

*
**
***
****
*****

题目分析：打印图形总是逐行进行的，本题要重复n行操作，对于每一行，又重复若干次输出""操作。于是，构成了一个两层循环：外层循环是1至n行的处理，而内层循环，则是输出同一行上的每一列。分析样例，不难发现，每一行上""的个数恰好是行数。因此对于第i行，内层循环可以设置重复i次。

代码实现1：

n = int(input())for i in range(1, n + 1):  # 外层循环，输出n行for j in range(i):  # 内层循环，处理每一行的输出print("*", end="")print("")  # 换行

代码实现2：

n = int(input())for i in range(1, n + 1):print("*" * i)  # "*"*i表示"*"重复i次

练4.7 第几项

题目描述：对于正整数n,m，求s=1+2+3……+n，当加到第几项时，s的值会超过m？

输入格式：输入m。
输出格式：输出n。

输入样例：

输出样例：

代码实现：

# 输入给定1个整数m
m = int(input())
n = 0  # 累加数n初始值为0
s = 0  # 累加和s初始值为0while s <= m:  # 累加和s没超过m就继续累加n += 1  # 累加数n加1s += n  # n累加到s中print(n)  # 输出n的值

练4.8 求最大公约数

题目描述：求两个正整数m, n的最大公约数。

输入格式：输入m，n。
输出格式：m, n的最大公约数。

输入样例：

4 6

输出样例：

题目分析1：求任意两个自然数m和n的最大公约数，可以想到其最大的可能就是两个数中的较小者min，最小可能是1。所以，可以设最大公约数gcd从min开始进行判断，若gcd>1并且没有同时整除m和n，那么就gcd-1，重复判断是否整除。

代码实现1：

# 当输入格式是一行两个整数时，用split()分割两个数字
m, n = input().split()
m = int(m)  # int(m)将字符串m转化为数字
n = int(n)  # int(n)将字符串n转化为数字if m > n:  # 把m和n中值小的赋给gcdgcd = n
else:gcd = mwhile gcd > 1 and (m % gcd != 0 or n % gcd != 0):gcd -= 1  # 每次减1寻找最大公约数print(gcd)

题目分析2：求两个整数的最大公约数可以采用辗转相除法即欧几里德算法。对于任意两个自然数m和n，用m,n,r分别表示被除数、除数、余数，那么m和n的最大公约数等于n和r的最大公约数。以下是辗转相除法的算法：

1. 求m除以n的余数r。
2. 当r!=0，执行第3步；若r==0，则n为最大公约数，算法结束。
3. 将n的值赋给m，将r的值赋给n；再求m除以n的余数r。
4. 转到第2步。

代码实现2：

# 当输入格式是一行两个整数时，用split()分割两个数字
m, n = input().split()
m = int(m)  # int(m)将字符串m转化为数字
n = int(n)  # int(n)将字符串n转化为数字
r = m % n# 辗转相除法
while r != 0:m = nn = rr = m % nprint(n)

练4.9 求最小n值

题目描述：编一程序求满足不等式的最小n值。其中，n,m为正整数。

输入格式：输入m。
输出格式：输出n。

输入样例：

输出样例：

题目分析：此题不等式的左边是一个求和的算式，该和式中的数据项个数是未知的，也正是要求出的。对于和式中的每个数据项，对应的通式为，i=1,2,...n。所以可采用循环累加的方法来计算出它的值。设循环变量为i，它应从1开始取值，每次增加1，直到和式的值不小于m为止，此时的i值就是所求的n。设累加变量为s，在循环体内把的值累加到s上。

代码实现：

m = int(input())  # 输入给定1个整数m
i = 0
s = 0# 当s的值还未超过m时
while s < m:i += 1s += 1 / iprint(i)

练4.10 乘积末两位数

题目描述：求n个1992的乘积的末两位数是多少？

输入格式：输入n。
输出格式：如题述的末两位数。

输入样例：

输出样例：

题目分析：积的个位与十位数只与被乘数与乘数的个位与十位数字有关，所以本题相当于求n个92相乘，而且本次的乘积是下一次相乘的被乘数，因此只需取末两位参与运算就可以。

代码实现：

# 输入给定1个整数m
n = int(input())
a = 1
t = 0while t != n:# 还没乘n次就续继t += 1  # 统计乘法次数加1a = a * 92 % 100  # 每次乘92的值取模后保留末两位数print(a)  # 输出最后的结果

练4.11 体操队

题目描述：校体操队到操场集合，排成每行2人，最后多出1人；排成每行3人，也多出1人；分别按每行排4,5,6人，都多出1人；当排成每行7人时，正好不多。求校体操队至少多少人？

输入格式：如题述，无。
输出格式：校体操队人数。例如：人数为15，直接输出15就可以啦。

题目分析：

1. 设校体操队为x人，根据题意x应是7的倍数，因此x的初值为7，以后用x+=7改变x值；
2. 为了控制循环，用逻辑变量yes为真(true)使循环结束；
3. 如果诸条件中有一个不满足，yes的值就会为假(false)，就继续循环。

程序中对每个x值，都先给yes赋真值，只有在循环体各句对x进行判断时，都得到"通过"（此处不赋假值）才能保持真值。

代码实现：

x = 0
yes = Falsewhile not yes:yes = Truex += 7if x % 2 != 1:yes = Falseif x % 3 != 1:yes = Falseif x % 4 != 1:yes = Falseif x % 5 != 1:yes = Falseif x % 6 != 1:yes = Falseprint(x)

练4.12 百钱买百鸡

题目描述：百钱买百鸡问题。鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

输入格式：无
输出格式：输出各种鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，依次由小到大，每种情况各占一行，每行三个数之间用一个空格隔开。

题目分析1：在数学中解决这个问题，我们通常会列出一个方程组，设鸡翁x，鸡母y，鸡雏z，则：
$$
x + y + z = 100 \
5x + 3y + z/3 = 100
$$
同时满足上述两个方程的x、y、z值就是所求。

根据这个思路，问题就转化为求解方程组，我们列举x、y、z的所有可能解，然后判断这些可能解是否能使方程组成立。能使方程组成立的，就是真正的解。

再进一步分析，x的取值范围是1100//5，y的取值范围是1100//3，z的取值范围是1~3*100。

代码实现1：

# 列举鸡翁数的所有可能
for x in range(100 // 5 + 1):# 列举鸡母数的所有可能for y in range(100 // 3 + 1):# 列举鸡雏数的所有可能，鸡雏的数量只能是3的整数倍for z in range(0, 100 * 3 + 1, 3):# 满足两个方程组if 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100 and x + y + z == 100:print(x, y, z)

运行结果：

说明：这里用了一个三层循环的程序解决问题。当x取得一个数值时，for的y循环体都要执行遍y的所有取值；当y取得一个数值时，for的z循环体都要执行遍z的所有取值；对于z的每一个取值，if语句都要执行一次。

不难算出，在程序的执行过程中，作为最内层循环体的if语句，将被执行：(1+100/5)(1+100/3)(1+3*100)=214914次。而观察程序的运行结果，问题的解远远小于这个数字，只有4组解。如何减少循环次数呢？

题目分析2：由于题目的特殊性，鸡翁、鸡母、鸡雏共100只，一旦确定鸡翁x和鸡母y的数量，鸡雏便只能购买100-x-y只。这样，我们可以尝试写出一个两层循环的程序，解决这个问题。

代码实现2：

# 列举鸡翁数的所有可能
for x in range(100 // 5 + 1):# 列举鸡母数的所有可能for y in range(100 // 3 + 1):# 根据x,y计算鸡雏的数量z = 100 - x - y# 满足两个方程组if 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100 and z % 3 == 0:print(x, y, z)

说明：对于与本题类似的求解不定方程问题，都可以用循环来求解。为提高效率，可以在程序中进行适当优化，减少循环体的执行次数。

练4.13 水仙花数

题目描述：求100-999中的水仙花数。若三位数ABC，，则称ABC为水仙花数。例如153，，则153是水仙花数。

输入格式：无
输出格式：由小到大输出满足条件的数，每个数占一行。假设需要输出两个数：119,100。需要输出以下形式：

100
119

题目分析：根据题意，采用三重循环来求解。由于循环次数一定，用for循环最为简单。

代码实现1：

for a in range(1, 10):  # m的百位for b in range(10):  # m的十位for c in range(10):  # m的个位if a**3 + b**3 + c**3 == a * 100 + b * 10 + c:print(a * 100 + b * 10 + c)

同时也可以采用一个for循环来求解，表面上看好像优于三重循环，实际上却比上面的程序效率低，请同学们自己分析。

代码实现2：

for m in range(100, 1000):# //表示整除a = m // 100  # m的百位b = (m % 100) // 10  # m的十位c = m % 10  # m的个位# a**3表示a的三次方if a**3 + b**3 + c**3 == m:print(m)

练4.14 找素数

题目描述：输出正整数a到b之间的所有素数。

输入格式：输入a, b。
输出格式：由小到大，输出a到b之间的所有素数。每个数占一行。

输入样例：

5 10

输出样例：

5
7

题目分析：对100-200之间的每一个整数进行判断，若它是为素数，则输出。而对于任意整数i，根据素数定义，从2开始，到sqrt(i)，找i的第一个约数，若找到第一个约数，则i必然不是素数。

代码实现：

a, b = map(int, input().split())  # 输入a和b的值
from math import sqrtfor i in range(a, b + 1):x = 2# 在枚举的范围内并且没有出现约数则继续枚举while x <= int(sqrt(i)) and i % x != 0:x += 1if x > int(sqrt(i)):print(i)

练4.15 阶乘之和

题目描述：输入n，计算的末6位（不含前导0）。，表示前n个正整数之积。

输入格式：输入n。
输出格式：如题述，求阶乘之和。

输入样例：

输出样例：

题目分析：引入累加变量s之后，核心算法只有一句话：

for i in range(1, n + 1):s += i!

还需要一次循环来计算i!：

for j in range(1, i + 1):fac *= j

代码实现：

n = int(input())
s = 0for i in range(1, n + 1):fac = 1for j in range(1, i + 1):fac *= j  # fac是i!s += facprint(s % 1000000)

注意累乘器factorial（英文"阶乘"的意思）定义在循环里面。换句话说，每执行一次循环体，都要重新声明一次factorial，并初始化为1（想一想，为什么不是0）。因为只要末6位，所以输出时对取模。

练4.16 分解质因数

题目描述：把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式（即求质因数的过程）叫做分解质因数。分解质因数（也称分解素因数）只针对合数。输入一个正整数n，将n分解成质因数乘积的形式。

输入格式：一个正整数n。
输出格式：分解成质因数乘积的形式。质因数必须由小到大，见样例。

输入样例：

输出样例：

36=2*2*3*3

题目分析：将任意的n分解为质因数的乘积，要从最小的质数开始，那么，我们就不妨从2开始试除，能整除就输出2，再对商继续试除，直到不再含有因子2；然后用下一个质数反复试除，再用下一个质数试除，……，一直到商为1，停止操作。

这里，质因数的递增，是一层循环，每一个质因数的反复试除，又是一层循环。因此，本题使用两层循环来解决。

代码实现：

n = int(input())
i = 2
print(n, end="=")while n != 1:  # n没有除尽，就重复操作while n % i == 0:  # n能被i整除，就重复做除法操作print(i, end="")n /= iif n != 1:print("*", end="")i += 1

练4.17 最佳购买方案（粤教）

题目描述：某小组欲以1000元购买1.8元，1.9元，2.1元的纪念品若干件，每种记录品至少买100件，设计一个方案，使购买的纪念品最多，若有多种方案，选择余额最小的方案。

输入格式：无
输出格式：每行分别表示方案中每一种物品的数量，总数量和所剩余额。

样例输入：无
样例输出：无

题目分析：循环枚举每种购买数量，并用if语句判断新的方案是否合法，更优。

代码实现：

x1 = y1 = z1 = 100
s = 300
r = 1000 - (100 * 1.8 + 100 * 1.8 + 100 * 2.1)for x in range(100, 556):for y in range(100, 527):for z in range(100, 277):if 1.8 * x + 1.9 * y + 2.1 * z <= 1000:if x + y + z > s:s = x + y + zr = 1000 - (1.8 * x + 1.9 * y + 2.1 * z)x1 = xy1 = yz1 = zif x + y + z == s and r >= 1000 - (1.8 * x + 1.9 * y + 2.1 * z):s = x + y + zr = 1000 - (1.8 * x + 1.9 * y + 2.1 * z)x1 = xy1 = yz1 = zelse:break  # 当1.8*x+1.9*y+2.1*z>1000时可以退出循环，减少时间浪费print(x1)  # 单价为1.8元的物品数量
print(y1)  # 单价为1.9元的物品数量
print(z1)  # 单价为2.1元的物品数量
print(s)  # 买到礼物的总数量
print(r)  # 余款

通过以上丰富的例题和练习，小朋友们可以逐步掌握Python循环结构的各种用法！记得多动手实践哦！

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