外部存档（External Archive）机制

前言

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在多目标粒子群优化（MOPSO）算法中，外部存档（External Archive） 是一个关键机制，用于存储算法迭代过程中发现的非支配解（Pareto optimal solutions）。它是多目标优化中保持帕累托解集多样性和精英性的核心组件。

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🔍 一、外部存档的作用概述

功能	说明
✅ 储存非支配解	存档中只保留当前发现的“最优且互不支配”的解
✅ 引导粒子搜索	存档中的解用作 领导者（leader） 引导粒子向 Pareto 前沿逼近
✅ 保持多样性	通过裁剪机制（如拥挤距离），保持解的分布均匀
✅ 输出最优前沿	算法终止后，外部存档即为近似的 Pareto 最优解集

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🧠 二、为什么需要外部存档？

在单目标 PSO中，全局最优解是一个点，容易更新。

但在多目标优化中，不存在单一最优解，而是一个Pareto 最优解集：

• 解之间是互不可比较的（即不支配彼此）
• 所以不能简单用一个 gbest 表示最优解
• 因此引入外部存档来保存当前最优解集合（非支配解）

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📦 三、外部存档的工作机制（分步骤详解）

1. 初始化时：

• 从初始种群中筛选出所有非支配解，放入存档 Rep

数学判断标准（Dominates）：

$$\mathbf{a}\prec \mathbf{b}⟺\forall i,a_i\le b_i\text{且}\exists j,a_j<b_j$$

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2. 每一代更新时：

a. 合并当前粒子和存档：

Rep = [Rep, particle];

b. 再次筛选非支配解：

Rep = GetNonDominated(Rep);

c. 如果存档大小超出最大容量（如 50）：

通过 ReduceArchive 执行“拥挤度裁剪”：

• 计算所有解之间的距离矩阵
• 平均距离大 = 分布稀疏 → 保留
• 平均距离小 = 密集 → 优先删除

目的是增强分布均匀性，避免解集中在某些区域

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👨‍🏫 四、外部存档在算法中的角色举例

组件	单目标 PSO	多目标 MOPSO
最优记录	记录单个 gbest	维护非支配解集 Rep
引导搜索	所有粒子参考同一个 gbest	每个粒子随机选一个 leader ∈ Rep
收敛性保障	通过 gbest 传导优秀解	通过 Rep 传导帕累托前沿
多样性控制	靠参数或变异	外部存档裁剪机制（如拥挤度）

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🎯 五、MOPSO 中没有外部存档会怎样？

• 📉 失去收敛性保障：非支配解不能被记录，可能被新的劣解覆盖
• 🎲 缺乏搜索方向：没有合理 leader 引导粒子逼近 Pareto 前沿
• 🔁 粒子重复搜索：多个粒子盲目收敛到相近区域，降低解的多样性
• 📈 最终结果无法展示：算法结束时没有一组可供分析的 Pareto 解集

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🧩 六、扩展说明：常见外部存档机制

技术	功能	示例算法
非支配排序 + 拥挤度裁剪	保留边界与分布均匀性	MOPSO、NSGA-II
ε-支配存档	保证解集均匀覆盖	ε-MOPSO
网格机制（Grid Archive）	在解空间建立网格增强多样性	MOPSO with Adaptive Grid

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✅ 七、小结

外部存档在 MOPSO 中是不可或缺的精英保存机制，它具有以下关键功能：

1. 🧠 保持非支配帕累托解集
2. 🚀 引导粒子朝帕累托前沿搜索
3. 🎨 保证解的分布多样性
4. 📊 提供最终优化结果

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