汉诺塔问题

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问题描述 

思路解析 

代码 

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问题描述 

汉诺塔问题源自印度一个古老的传说，印度教的“创造之神”梵天创造世界时做了 3 根金刚石柱，其中的一根柱子上按照从小到大的顺序摞着 64 个黄金圆盘。梵天命令一个叫婆罗门的门徒将所有的圆盘移动到另一个柱子上，移动过程中必须遵守以下规则：

• 每次只能移动柱子最顶端的一个圆盘；
• 每个柱子上，小圆盘永远要位于大圆盘之上；

思路解析 

比如现在有2个盘子，3个柱子A，B，C，目标是要把A上的盘子移动到C上，方法就是先把小的借助B移到B上，然后把A上的大的移到C上，然后把B上的盘子移到C上。

再比如现在有3个盘子，A，B，C三个柱子，同样把A上的盘子移到C上。

我们由此可以将问题拆解：

将A柱上的盘子看做2部分，一部分是最底下的那个盘子，另外一部分是n-1个盘子，我们要做的就是将n-1个盘子移到B上，把最后一个盘子移到C上；然后在把B上的n-1个盘子移到C上

同理对于B来说也是如此，此时B上也是两部分，一部分是第n-1个盘子，另外一部分是这(n-1)- 1个盘子,我们要做的是把(n-1)-1个盘子移到A上，然后把第n-1个盘子移到C上。最后把A上的(n-1)-1个盘子移到C上

然后依次往复，直到A，B上的盘子归零，盘子全放在C上。

即：第一步：移n-1个到临时柱

       第二步：移最大盘到目标柱  

       第三步：移n-1个到目标柱

我们现在的问题就是想去算n个盘子从A移到C上的次数，不难得出递归的两个条件

• 限制条件：A柱子或者B柱子上的盘子数为1，当盘子数为1，肯定只需要移动1次即可。
• 逼近条件：A柱子或者B柱子上的盘子每次都分为最后1个和其他个，即1与n-1，直到只剩1个盘子

代码 

由此我们可以得到代码：

我们也可以写一个显示出移动步骤的版本