洛谷 P10723 [GESP202406 七级] 黑白翻转-普及+/提高

题目描述

小杨有一棵包含 $n$ 个节点的树，这棵树上的任意一个节点要么是白色，要么是黑色。小杨认为一棵树是美丽树当且仅当在删除所有白色节点之后，剩余节点仍然组成一棵树。

小杨每次操作可以选择一个白色节点将它的颜色变为黑色，他想知道自己最少要执行多少次操作可以使得这棵树变为美丽树。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，代表树的节点数。

第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，其中如果 $a_i=0$，则节点 $i$ 的颜色为白色，否则为黑色。

之后 $n-1$ 行，每行包含两个正整数 $x_i,y_i$，代表存在一条连接节点 $x_i$ 和 $y_i$ 的边。

输出格式

输出一个整数，代表最少执行的操作次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
0 1 0 1 0
1 2
1 3
3 4
3 5

输出 #1

2

说明/提示

样例解释

将节点 $1$ 和 $3$ 变为黑色即可使这棵树变为美丽树，此时删除白色节点 $5$，剩余黑色节点仍然组成一棵树。

数据范围

子任务编号	数据点占比	$n$	$a_i$	特殊条件
$1$	$30\%$	$\le 10^5$	$0\le a_i\le 1$	树的形态为一条链
$2$	$30\%$	$\le 10^5$	$0\le a_i\le 1$	只有两个节点颜色为黑色
$3$	$40\%$	$\le 10^5$	$0\le a_i\le 1$

对于全部数据，保证有 $1\le n\le 10^5$，$0\le a_i\le 1$。**

solution

采用拓扑排序的思路，逐步将白色叶子节点删除，剩余的白色节点则是答案

代码

#include <iostream>
#include "bit"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "set"
#include "queue"
#include "algorithm"
#include "bitset"
#include "cstring"using namespace std;int n, x, y, cnt[100001];
char a[100001];
vector<int> e[100001];int main() {cin >> n;if(n == 1){cout << 0;return 0;}int s = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];s += a[i] == '0';}for (int i = 1; i < n; i++) {cin >> x >> y;e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);cnt[x]++;cnt[y]++;}queue<int> q;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (cnt[i] == 1 && a[i] == '0') {q.push(i);}}int t = q.size();while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();for (int v: e[u]) {cnt[v]--;if(cnt[v] == 1 && a[v] == '0'){q.push(v);t++;}}}cout << s - t;
}

结果