如何避免广度优先搜索（BFS）在有环图中陷入无限循环

要避免广度优先搜索（BFS）在有环图中陷入无限循环，关键在于记录已访问的节点。当检测到节点已被访问过时，跳过对该节点的进一步处理。

具体实现方法

1. 使用哈希集合（HashSet）记录访问状态
   在 BFS 开始前创建一个集合，每次访问一个节点时将其加入集合。若后续再次遇到该节点，则跳过。

2. 改进队列元素结构（可选）
   若需记录路径信息，可将队列中的元素改为 (节点, 路径) 的形式，但仍需单独维护一个访问集合以避免重复。

示例代码

以下是避免无限循环的 BFS 实现：

from collections import dequedef bfs(graph, start):visited = set()  # 记录已访问的节点queue = deque([start])visited.add(start)  # 初始节点标记为已访问while queue:current = queue.popleft()print(f"访问节点: {current}")  # 处理当前节点# 遍历当前节点的所有邻居for neighbor in graph.get(current, []):if neighbor not in visited:visited.add(neighbor)  # 标记邻居为已访问queue.append(neighbor)  # 加入队列待处理# 示例图结构（有环）
graph = {'a': ['b'],'b': ['c'],'c': ['a']  # 形成环路 a->b->c->a
}bfs(graph, 'a')  # 从节点a开始BFS

代码解释

• visited 集合：使用 Python 的set记录已访问的节点，确保每个节点仅被处理一次。
• 队列操作：每次从队列取出节点后，仅将未访问的邻居加入队列，避免重复处理。
• 环路处理：即使图中存在环路（如示例中的a->b->c->a），由于visited的存在，算法仍会在遍历完所有节点后终止。

复杂度分析

• 时间复杂度：O (V + E)，其中 V 是节点数，E 是边数。每个节点和每条边都会被处理一次。
• 空间复杂度：O (V)，主要用于存储访问集合和队列。