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滑动窗口：解决最小覆盖子串问题

news 来源：原创 2025/6/9 6:48:49

在字符串处理问题中，有一类经典问题是寻找满足特定条件的最小子串。今天我们来讨论一个典型的问题：最小覆盖子串。这个问题不仅考察了我们对字符串的处理能力，还涉及滑动窗口这一重要的算法思想。

问题描述

给定两个字符串 s 和 t，要求找到 s 中包含 t 所有字符的最短子串。如果 s 中不存在这样的子串，返回空字符串 ""。

示例

示例 1：
- 输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
- 输出："BANC"
- 解释："BANC" 是 s 中包含 t 所有字符的最短子串。
示例 2：
- 输入：s = "a", t = "a"
- 输出："a"
- 解释：整个字符串 s 就是最短子串。
示例 3：
- 输入：s = "a", t = "aa"
- 输出：""
- 解释：t 中有两个 'a'，但 s 中只有一个 'a'，无法满足条件。

解题思路

1. 滑动窗口

滑动窗口是一种经典的算法思想，特别适合处理子串或子数组问题。它的核心思想是通过维护一个窗口（通常用两个指针表示），在满足条件的情况下不断调整窗口的大小，从而找到最优解。

2. 具体步骤

统计字符频率：
- 使用一个哈希表（或数组）统计 t 中每个字符的出现次数。
- 例如，t = "ABC"，则哈希表为 {A:1, B:1, C:1}。
滑动窗口：
- 使用两个指针 left 和 right 表示窗口的左右边界。
- 右指针 right 向右移动，扩展窗口，直到窗口包含 t 的所有字符。
- 左指针 left 向右移动，收缩窗口，尝试找到更小的满足条件的子串。
记录结果：
- 在滑动窗口的过程中，记录满足条件的最短子串的起始位置和长度。

代码实现

以下是基于滑动窗口的 Java 实现：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Solution {
    public String minWindow(String s, String t) {
        // 统计 t 中字符的频率
        Map<Character, Integer> targetMap = new HashMap<>();
        for (char c : t.toCharArray()) {
            targetMap.put(c, targetMap.getOrDefault(c, 0) + 1);
        }

        // 滑动窗口的字符频率
        Map<Character, Integer> windowMap = new HashMap<>();

        int left = 0; // 窗口左边界
        int minLen = Integer.MAX_VALUE; // 最小子串长度
        int start = 0; // 最小子串的起始位置
        int count = 0; // 记录窗口中满足 t 字符条件的字符数量

        for (int right = 0; right < s.length(); right++) {
            char currentChar = s.charAt(right);

            // 更新窗口字符频率
            windowMap.put(currentChar, windowMap.getOrDefault(currentChar, 0) + 1);

            // 如果当前字符是 t 中的字符，并且窗口中的数量达到了 t 中的要求，则 count++
            if (targetMap.containsKey(currentChar) && 
                windowMap.get(currentChar).equals(targetMap.get(currentChar))) {
                count++;
            }

            // 当窗口满足 t 的所有字符条件时，尝试收缩窗口
            while (count == targetMap.size()) {
                // 更新最小子串
                if (right - left + 1 < minLen) {
                    minLen = right - left + 1;
                    start = left;
                }

                // 移动左边界，收缩窗口
                char leftChar = s.charAt(left);
                windowMap.put(leftChar, windowMap.get(leftChar) - 1);

                // 如果左边界字符是 t 中的字符，并且窗口中的数量不再满足 t 的要求，则 count--
                if (targetMap.containsKey(leftChar) && 
                    windowMap.get(leftChar) < targetMap.get(leftChar)) {
                    count--;
                }

                left++;
            }
        }

        // 返回最小子串
        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + minLen);
    }
}

代码解析

统计字符频率：
- 使用 targetMap 统计 t 中每个字符的出现次数。
滑动窗口：
- 使用 windowMap 记录当前窗口中每个字符的出现次数。
- 右指针 right 向右移动，扩展窗口。
- 当窗口满足 t 的所有字符条件时，尝试收缩窗口（移动左指针 left）。
更新最小子串：
- 在窗口满足条件时，记录当前窗口的长度和起始位置。
- 如果找到更小的窗口，则更新最小子串。
返回结果：
- 如果找到满足条件的最小子串，则返回该子串；否则返回空字符串。