例题：求算法的时间复杂度
x=n; // n>1
y=0;
while(x>=(y+1)*(y+1))
y++;算法行为解析
- 初始化：
x = n（n > 1），y = 0。 - 循环条件：
while (x >= (y+1)*(y+1))。 - 循环体：每次迭代中
y递增 1。
目标：找到最大的整数 y，使得 (y+1)2≤n(y+1)2≤n。
循环次数分析
- 终止条件：当 (y+1)2>n(y+1)2>n 时，循环结束。
- 最终
y的值：满足 y≤n−1<y+1y≤n−1<y+1，即 y=⌊n⌋y=⌊n⌋。 - 循环次数：等于最终的
y值，即循环执行了 ⌊n⌋⌊n⌋ 次。
举例：
- 若 n=16n=16，则 ⌊16⌋=4⌊16⌋=4，循环执行 4 次。
- 若 n=15n=15，则 ⌊15⌋=3⌊15⌋=3，循环执行 3 次。
时间复杂度推导
- 每次循环操作（条件判断和
y++）的时间复杂度为 O(1)O(1)。 - 总循环次数为 ⌊n⌋⌊n⌋，与 nn 同阶。
- 因此，时间复杂度为 O(n)O(n)。
数学严谨性验证
设循环次数为 kk，则结束时满足：
k2≤n<(k+1)2k2≤n<(k+1)2
解得 k=⌊n⌋k=⌊n⌋，故时间复杂度严格为 Θ(n)Θ(n)。
结论
算法的时间复杂度为 O(n)O(n)，精确表示为 Θ(n)Θ(n)。