学习日志10 python
先来5道题目唤醒自己吧，进入coding状态！
1 Python 中 math库的核心功能和常用函数
1. 数值计算函数
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
math.ceil(x) | 向上取整，返回不小于 x 的最小整数。 | math.ceil(5.1) → 6 |
math.floor(x) | 向下取整，返回不大于 x 的最大整数。 | math.floor(5.9) → 5 |
math.trunc(x) | 截断小数部分，仅保留整数部分。 | math.trunc(5.9) → 5 |
math.fabs(x) | 返回 x 的绝对值（浮点型）。 | math.fabs(-5) → 5.0 |
math.factorial(x) | 计算 x 的阶乘（x 必须为非负整数）。 | math.factorial(5) → 120 |
math.fmod(x, y) | 计算 x % y 的余数（浮点型），与 Python 的 % 运算符有所不同。 | math.fmod(5, 2) → 1.0 |
math.fsum(iterable) | 精确计算可迭代对象中所有元素的和，能减少浮点数误差。 | math.fsum([0.1, 0.2, 0.3]) → 0.6 |
2. 幂函数与对数函数
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
math.pow(x, y) | 计算 x 的 y 次幂（返回浮点型）。 | math.pow(2, 3) → 8.0 |
math.sqrt(x) | 计算 x 的平方根（x 需为非负数）。 | math.sqrt(16) → 4.0 |
math.exp(x) | 计算自然常数 e 的 x 次幂。 | math.exp(1) → 2.71828... |
math.log(x[, base]) | 计算对数，默认以 e 为底；若指定 base，则计算以 base 为底的对数。 | math.log(100, 10) → 2.0 |
math.log10(x) | 计算以 10 为底的对数。 | math.log10(100) → 2.0 |
math.log2(x) | 计算以 2 为底的对数。 | math.log2(8) → 3.0 |
3. 三角函数与反三角函数
这些函数的参数均为弧度值。若要将角度转换为弧度，可使用 math.radians(degrees)；若要将弧度转换为角度，则使用 math.degrees(radians)。
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
math.sin(x) | 计算正弦值。 | math.sin(math.pi/2) → 1.0 |
math.cos(x) | 计算余弦值。 | math.cos(math.pi) → -1.0 |
math.tan(x) | 计算正切值。 | math.tan(0) → 0.0 |
math.asin(x) | 计算反正弦值（返回值范围：[-π/2, π/2]）。 | math.asin(1) → 1.57079... |
math.acos(x) | 计算反余弦值（返回值范围：[0, π]）。 | math.acos(0) → 1.57079... |
math.atan(x) | 计算反正切值（返回值范围：[-π/2, π/2]）。 | math.atan(1) → 0.78539... |
4. 双曲函数
| 函数 | 描述 |
|---|---|
math.sinh(x) | 计算双曲正弦值。 |
math.cosh(x) | 计算双曲余弦值。 |
math.tanh(x) | 计算双曲正切值。 |
math.asinh(x) | 计算反双曲正弦值。 |
math.acosh(x) | 计算反双曲余弦值（x 需大于等于 1）。 |
math.atanh(x) | 计算反双曲正切值（x 的绝对值需小于 1）。 |
5. 特殊常量
| 常量 | 描述 | 值 |
|---|---|---|
math.pi | 圆周率 π。 | 3.141592653589793 |
math.e | 自然常数 e。 | 2.718281828459045 |
math.tau | 圆周常数 τ（等于 2π）。 | 6.283185307179586 |
math.inf | 正无穷大（浮点型）。 | float('inf') |
math.nan | 非数字值（NaN，浮点型）。 | float('nan') |
6. 浮点数处理与特殊函数
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
math.isnan(x) | 判断 x 是否为 NaN（非数字值）。 | math.isnan(float('nan')) → True |
math.isinf(x) | 判断 x 是否为无穷大（正无穷或负无穷）。 | math.isinf(float('inf')) → True |
math.isfinite(x) | 判断 x 是否为有限值（既不是无穷大，也不是 NaN）。 | math.isfinite(5.0) → True |
math.gcd(a, b) | 计算 a 和 b 的最大公约数（要求 a、b 为整数）。 | math.gcd(12, 8) → 4 |
math.lcm(a, b) | 计算 a 和 b 的最小公倍数（要求 a、b 为整数，Python 3.9+ 支持）。 | math.lcm(4, 6) → 12 |
math.hypot(*coordinates) | 计算多个坐标点到原点的欧几里得距离。对于二维坐标，等同于 sqrt(x² + y²)。 | math.hypot(3, 4) → 5.0 |
7. 应用示例
下面是几个综合运用 math 库函数的例子：
python
运行
import math# 计算圆的面积
radius = 5
area = math.pi * radius ** 2
print(f"半径为 {radius} 的圆面积：{area}") # 输出 78.53981633974483# 角度与弧度的转换
degrees = 90
radians = math.radians(degrees)
print(f"{degrees} 度转换为弧度：{radians}") # 输出 1.5707963267948966
print(f"sin({degrees}°) = {math.sin(radians)}") # 输出 1.0# 复数的模（等同于 math.hypot）
x, y = 3, 4
magnitude = math.sqrt(x**2 + y**2)
print(f"复数 {x}+{y}i 的模：{magnitude}") # 输出 5.0
注意事项
- 精度问题：由于浮点数在计算机中的表示方式，某些运算可能会出现精度误差，比如
math.sqrt(2) * math.sqrt(2)可能不等于2.0。 - 定义域限制：部分函数对输入值有要求，例如
math.sqrt(x)中的x必须是非负数，math.log(x)中的x必须是正数。 - 性能考量：若需进行高效的数值计算，可考虑使用
numpy库，它在处理数组运算时性能更优。
题目
import math
print(math.floor(5.5))
#这个什么东西一点看不懂这段代码使用了 Python 的内置数学库 math，并调用了它的 floor 函数。下面是对代码的详细解释：
-
import math：这行代码导入了 Python 的标准数学库，它提供了许多数学相关的函数和常量。 -
math.floor(5.5)：这里调用了math库中的floor函数。floor的作用是向下取整，即返回不大于给定数值的最大整数。对于5.5来说，不大于它的最大整数是5，所以math.floor(5.5)的结果是5。 -
print(...)：这是 Python 的打印函数，用于将括号内的内容输出到控制台。
总结：整段代码的作用是打印出 5.5 向下取整后的结果，也就是 5。
2 Pasty库
Patsy 是 Python 中一个用于描述统计模型和构建设计矩阵的库，特别适合与统计分析库（如 statsmodels）结合使用。下面我将介绍如何使用 Patsy 进行数据的标准化和中心化处理，并解释相关知识点。
1. 什么是标准化和中心化？
-
中心化（Centering）：将变量的均值调整为 0，即每个数据点减去该变量的均值。
公式：x' = x - mean(x) -
标准化（Standardization）：将变量转换为均值为 0、标准差为 1 的分布，也称为 Z-score 标准化。
公式：x' = (x - mean(x)) / std(x) -
作用：消除变量量纲的影响，提高模型稳定性，便于比较不同变量的效应。
2. Patsy 中的数据转换
Patsy 使用公式字符串（如 "y ~ x1 + x2"）来描述统计模型，并通过 dmatrix() 函数生成设计矩阵。在公式中，可以使用以下函数进行标准化和中心化：
(1) 中心化
- 使用
center()函数：center(x)
或者直接减去均值：x - mean(x)
(2) 标准化
- 使用
standardize()函数：standardize(x)
等价于：(x - mean(x)) / std(x)
(3) 自定义标准化
- 使用
I()包裹自定义表达式：I((x - mean(x)) / std(x))
3. 示例代码
下面是使用 Patsy 进行标准化和中心化的示例：
python
运行
import numpy as np
import pandas as pd
from patsy import dmatrix# 创建示例数据
data = pd.DataFrame({'x1': np.random.randn(100), # 连续变量'x2': np.random.randint(1, 5, 100), # 分类变量'y': np.random.randn(100) * 2 + 3 # 因变量
})# 1. 原始数据
print("原始数据前5行：")
print(data.head())# 2. 中心化处理
# 公式中的 C(x2) 表示将 x2 视为分类变量
centered_data = dmatrix("y ~ center(x1) + C(x2)", data, return_type='dataframe')
print("\n中心化后的数据前5行：")
print(centered_data.head())# 3. 标准化处理
standardized_data = dmatrix("y ~ standardize(x1) + C(x2)", data, return_type='dataframe')
print("\n标准化后的数据前5行：")
print(standardized_data.head())# 4. 验证标准化结果
x1_std = standardized_data['standardize(x1)']
print(f"\nx1 标准化后的均值：{x1_std.mean():.4f}") # 接近 0
print(f"x1 标准化后的标准差：{x1_std.std():.4f}") # 接近 1
4. 关键知识点
(1) 公式语法
~：分隔因变量和自变量（如y ~ x1 + x2）。+：添加变量（注意与数学加法的区别）。C()：将变量转换为分类变量（如C(x2)）。center()和standardize()：内置的中心化和标准化函数。I()：包裹数学表达式（如I(x1**2)表示 x1 的平方）。
(2) 分类变量处理
- Patsy 默认将分类变量转换为哑变量（dummy variables），并自动选择参考水平（通常是第一个类别）。
- 示例中
C(x2)会生成多个列（如C(x2)[T.2]、C(x2)[T.3]等），表示相对于参考水平的差异。
(3) 与 statsmodels 结合
Patsy 的设计矩阵可直接用于 statsmodels 的模型拟合：
python
运行
import statsmodels.api as sm# 使用标准化后的数据拟合线性回归模型
model = sm.OLS(standardized_data['y'], standardized_data.drop('y', axis=1))
results = model.fit()
print(results.summary())
5. 注意事项
-
训练集与测试集：
标准化参数（如均值、标准差）应仅基于训练数据计算，然后应用到测试数据上，避免数据泄露。 -
缺失值处理：
Patsy 默认会删除包含缺失值的行，可通过NA_action参数自定义处理方式。 -
其他标准化方法：
- Min-Max 标准化：
I((x - min(x)) / (max(x) - min(x))) - 对数变换：
I(np.log(x))
- Min-Max 标准化：
6. 扩展阅读
- Patsy 官方文档
- statsmodels 线性回归示例
3 比较运算符优先级大于逻辑运算符
题目
输出结果是（ ）
a = 'a'
print(a > 'b' or 'c')答案：'c'
解析：
-
优先级规则：比较运算符（如
>、<）的优先级确实高于逻辑运算符（如or、and）。因此，代码a > 'b' or 'c'会先计算a > 'b'。 -
字符串比较：变量
a的值是'a'，而'a' > 'b'的结果为False（因为字母'a'在字典序中小于'b'）。 -
逻辑 OR 运算：表达式变为
False or 'c'。在 Python 中，逻辑运算符or遵循短路规则：- 如果左侧为
True，直接返回左侧值，不计算右侧。 - 如果左侧为
False，返回右侧值（无论右侧是什么）。
- 如果左侧为
-
最终结果：由于
False or 'c'的左侧为False，所以直接返回右侧的'c'。
验证代码：
python
运行
a = 'a'
print(a > 'b' or 'c') # 输出：'c'
易错点：
- 不要混淆逻辑运算符的 “返回值” 和 “布尔结果”。
or并不总是返回True或False，而是返回参与运算的某个值。 - 优先级规则决定了表达式的计算顺序，但最终结果还受逻辑运算的短路特性影响。