(懒人救星版)CNN_Kriging_NSGA2_Topsis（多模型融合典范）深度学习+SCI热点模型+多目标+熵权法 全网首例，完全原创，早用早发SCI
工作量大：多模型融合
创新性：首次结合CNN和克里金多目标
利用 CNN 提取数据特征 → 用 Kriging 建立空间响应模型 → 用 NSGA‑II寻优反求最优组合 → 用 TOPSIS 做决策选择最优解
我已经帮大家搜过了，目前全网没有文献用到CNN_Kriging_NSGA2_Topsis这个完整的结合模型，
懒人救星版：
1.任意多输入多输出都可以用
4输入2输出.xlsx 4输入3输出.xlsx 5输入3输出.xlsx
2.加入数据拟合散点图
数据特点：（多元化的数据）
包含0-1数据、大于1的数据和极大的数据（10的8次方）
每个代码压缩文件包改动代码处不超过3处
CNN_Kriging的散点拟合图和误差分布图如下：
多目标NSGA2的帕累托前沿解：
加入Topsis的帕累托前沿解图如下：
误差指标如下：
寻优结果如下：
接近度和三个目标变量的客观权重如下：
Kriging如何结合CNN卷积神经网络
Kriging（克里金）是一种空间插值方法，本质是一个 基于协方差结构的统计回归模型。CNN 善于从图像或空间数据中提取复杂的局部/全局特征，但它本身缺乏空间误差建模能力；Kriging 对空间相关性建模很强，但它本身不能自动提取深层特征，也不适合处理高维或非线性数据。于是就想：能不能两者结合，发挥各自优势。将 CNN 和 Kriging 模型结合 是一个非常前沿而实用的研究方向，尤其常用于 空间数据建模、地质建模、环境科学、遥感图像分析等领域。
如何结合具体描述：CNN 作为特征提取器，Kriging 作为预测器（最常见）
CNN 提取图像或空间网格数据的高维特征 → 这些特征输入 Kriging 模型进行空间插值预测
步骤：
- 输入数据： 数据，比如各种专业的研究数据；
- CNN 模块： 多层卷积提取特征；
- 降维 / 拉平： 把 CNN 输出的高维特征向量（例如每个数据深层特征）处理为结构化数据；
- Kriging 模块： 使用这些特征点做 Kriging 拟合 → 预测某些未观测区域的目标变量值；
- 输出： 空间预测图 + 不确定性估计。
优点：
- CNN 负责学习数据特征；
- Kriging 负责建模空间相关性和插值误差；
- 比单独使用 CNN 更精准，比单独用 Kriging 更灵活。
CNN卷积神经网络介绍
CNN 是一种专门用来处理图像、视频等具有“空间结构”的数据的深度学习网络结构。它模仿人类视觉皮层的工作原理，能自动学习图像中的特征。二、CNN 的主要组成结构
CNN 通常由以下几个层叠加构成：
1. 卷积层（Convolutional Layer）
- 作用： 提取图像的局部特征（如边缘、角点、纹理）。
- 工作原理： 用一个“小滤波器（卷积核）”在图像上滑动，对应位置做加权求和（也就是“卷积运算”）。
- 输出： 特征图（Feature Map）
举个例子：假设有一张 5x5 的图像，卷积核是 3x3 的。它会从左上角开始，对 3x3 的区域计算一个值，然后向右移动一步继续计算，直到扫完整张图。
2. 激活函数（Activation Function）
- 常用的激活函数： ReLU（最常见）、Sigmoid、Tanh
- 作用： 引入非线性，使得模型能学习更复杂的特征。
- ReLU 示例： f(x) = max(0, x)，把负值全部变成0，保留正值。
3. 池化层（Pooling Layer）
- 作用： 降低特征图的尺寸，减少参数和计算，提高泛化能力。
- 常用操作： 最大池化（Max Pooling）和平均池化（Average Pooling）
例如一个 2x2 的最大池化层会把 4 个数字中最大的那个保留下来。
4. 全连接层（Fully Connected Layer）**🔗
- 作用： 将前面的特征图“拉平”（flatten）成一维向量，然后输入到传统的神经网络中进行分类或回归。
- 特点： 是 CNN 的“决策层”。
5. 输出层（Output Layer）
- 通常使用 Softmax 来输出每个类别的概率。
- 例如，对于猫 vs 狗的二分类问题，输出可能是 [0.8, 0.2]，表示“80% 猫、20% 狗”。
三、CNN 的关键优势
- 局部连接： 不用像全连接那样处理整个图像，而是聚焦在小区域。
- 权重共享： 一个卷积核在整张图上共享权重，极大减少参数量。
- 平移不变性： 识别图像时对位置不那么敏感。
克里金模型Kriging模型原理说明文档
克里金模型，也称为空间插值法，是一种在空间数据分析中常用的方法，用于估计未知点的值，基于已知点的观测数据和它们之间的空间相关性。
克里金模型的目标是无偏估计，即估计值的期望值等于真实值，这涉及到无偏性条件的数学表达。同时，最小化估计方差的条件，这需要用到拉格朗日乘数法来求解权重系数。
基本假设、变异函数、克里金估计公式、权重求解、不同类型克里金、应用
克里金模型（Kriging）是一种基于空间相关性的插值方法，广泛应用于地质统计学、环境科学等领域。其核心思想是通过已知样本点的观测值，结合空间自相关性，对未知点进行最优无偏估计。以下是其数学原理的核心内容：
克里金（Kriging）与多目标优化的结合是一种在复杂系统建模与决策中常用的方法，其核心是通过克里金模型近似多目标函数的空间分布，并利用多目标优化算法寻找最优解集
克里金与多目标优化的结合通过替代模型降低计算成本，利用空间相关性捕捉目标函数的分布特征，并通过多目标算法寻找帕累托最优解集。其数学原理融合了克里金的插值理论、多变量统计建模和多目标优化技术，是复杂系统决策的重要工具。
首先，Topsis，也就是逼近理想解排序法，是一种多准则决策分析方法。它的基本思想是通过计算各方案与理想解（正理想解）和负理想解之间的距离来进行排序。理想解是各指标的最优值，负理想解是各指标的最劣值。然后根据相对接近度来排序，相对接近度越高，方案越优。
然后是熵权法，这是一种客观赋权方法，用于确定各指标的权重。熵原本是热力学中的概念，后来在信息论中用于衡量信息的不确定性。熵权法通过计算各指标的熵值来判断该指标的离散程度，离散程度越大，熵值越小，信息量越大，权重也就越高。反之，离散程度越小，熵值越大，权重越低。
Topsis 熵权法是指在 Topsis 中使用熵权法来确定各指标的权重，而不是主观赋权。这样可以让权重的确定更客观，减少主观因素的影响。
Topsis 熵权法是一种结合了逼近理想解排序法（Topsis）和熵权法的多准则决策分析方法，主要用于解决多指标评价问题。其核心思想是通过熵权法客观确定指标权重，再利用 Topsis 对方案进行排序。
原理如下：
包括数据标准化、熵权计算、加权矩阵构建、理想解确定、距离计算和排序
1. 数据标准化
2. 熵权法计算指标权重
熵权法通过指标的信息量客观确定权重，步骤如下：
3. 构建加权标准化矩阵
4. 确定正理想解和负理想解
