第3章 操作臂运动学(笔记总结)
目录
3.1 引言描述
3.2 连杆的描述
3.2.1 什么是连杆
3.2.2 连杆之间的连接方式叫什么
3.2.3 连杆编号
3.2.4 确定末端位置和姿态所需关节数目
编辑
3.2.5 连杆长度和连杆扭转脚
3.3 连杆连接的描述
3.3.1 连杆偏距和关节角
3.3.2 首端连杆和末端连杆
3.4 连杆坐标系的定义
3.4.1 中间位置连杆坐标系的定义
3.4.2 首端连杆和末端连杆坐标系的定义
3.5 操作臂运动学
3.5.1 连杆位置描述
3.6 关节空间与笛卡儿空间
3.7 实例：两种工业机器人的运动学问题
3.7.1 PUMA560机器人
3.7.2 Yasukawa Motoman L-3
3.8 坐标系的标准命名
3.9 工具的位置
参考文献：
3.1 引言描述
操作臂运动学就是研究操作臂的运动特性(位置、速度和加速度等)，不考虑力。
步骤：
1、对每个连杆建立坐标系，描述它们之间的相对关系。
2、以关节变量(连杆扭转角、关节角、连杆长度和连杆偏距)为自变量，建立末端位置与基座之间的函数关系。
3.2 连杆的描述
3.2.1 什么是连杆
运动链=刚体连杆(操作臂)+关节；
刚体：受力不发生形变。
3.2.2 连杆之间的连接方式叫什么
两个刚体之间的连接方式叫做运动副。可分为低副和高副。
3.2.3 连杆编号
固定基座为连杆0、第一个可动连杆为连杆1，类推到连杆n。
3.2.4 确定末端位置和姿态所需关节数目
为了确定末端执行器在三维空间的位置和姿态，操作臂需要有6个关节。
图1
3.2.5 连杆长度和连杆扭转脚
1、连杆长度和连杆扭转角定义了空间中两个关节轴之间的相对位置。
2、连杆长度 ai-1:关节轴i-1和关节轴i之间公垂线的长度。
3、连杆扭转角αi-1:做一个平面，与两关节轴之间的公垂线垂直，然后将关节轴i-1和关节轴i投影到该平面上，在该平面按照右手定则从轴i-1绕αi-转向轴i,该角度为扭转角αi-1。
注：因右手定则既可以顺时针旋转，又可以逆时针旋转，所以，扭转角一般取旋转角度绝对值较小那个。
注：连杆扭转角αi-1，一定是从xi-1轴的正方向看。xi-1的正方向是从zi-1指向zi。当看正负时候，应该是从zi方向看向zi-1,此时旋转逆时针还是正时针来判断正负。例如α1=90°。
图 2
3.3 连杆连接的描述
3.3.1 连杆偏距和关节角
1、连杆偏距和关节角定义了空间中两个连杆之间的连接关系。
2、沿着相邻连杆公共轴线方向的距离称为连杆偏距，关节轴i的连杆偏距为di。当关节为移动副时，di为变量。
3、两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角称为关节角，记为θi。当关节为转动副时，θi为变量。
3.3.2 首端连杆和末端连杆
1、对于两段连杆:a0=an=α0=αn=0。//连杆长度和连杆扭转角。
2、对于关节2到关节n-1的连杆：当关节为转动关节θi为变量，其它三个连杆参数固定不变，di=0;当关节为移动关节di为变量，其它三个连杆参数固定不变，θi=0;
3.4 连杆坐标系的定义
3.4.1 中间位置连杆坐标系的定义
1、坐标系{i}的z轴称为zi，并与关节轴i重合，坐标系{i}的原点位于公垂线ai与关节轴i的交点处。xi沿ai方向由关节i指向关节i+1。
2、当ai=0时，xi垂直于zi和zi+1所在的平面。此时xi的方向有两种选择，αi的符号也有两种选择。
3.4.2 首端连杆和末端连杆坐标系的定义
1、参考坐标系{0}可以任意设定，通常设置z0沿着关节轴1的方向，此时a0=0,α0=0。当关节1为转动关节时，d1=0;当关节1为移动关节时，θ1=0;
2、坐标系{n}，对于转动关节n，设定θn为变量，dn=0;对于移动关节n，dn为变量，θn=0。
3.5 操作臂运动学
求出连杆n相对与连杆0的位置和姿态。
3.5.1 连杆位置描述
将连杆i上的位姿描述变换到连杆i-1上。
从左向右记忆：先绕x轴旋转αi-1角度，然后沿x轴平移ai-1位移；在绕z轴旋转θi角度，然后沿着z轴平移di位移。
实际矩阵计算：从右到左计算。
图 3
3.6 关节空间与笛卡儿空间
关节空间 ：关节变量(旋转角度θ，位移d)构成的空间。
笛卡儿空间：三维空间的位置和姿态(x,y,z,α,β,γ)。
3.7 实例：两种工业机器人的运动学问题
3.7.1 PUMA560机器人
1、d2=0，因为x1与x2平行，x1垂直与x2， 且坐标系{1}和坐标系{2}原点都在同一个关节轴上，所以没有连杆偏距。
3.7.2 Yasukawa Motoman L-3
1、开环运动链：近端固定，远端移动；例如：手和脚的移动。
2、闭环运动链：远端固定，近端移动；例如：俯卧撑。
3.1 第一步：通过驱动器矢量计算出关节矢量；
3.2 第二步：计算出末端相对于基座的笛卡儿坐标系下的位姿描述。
3.8 坐标系的标准命名
1、基坐标系{B}：在操作臂基座上，有时称为连杆0；
2、固定坐标系{S}：固定坐标系与任务相关，通过固定坐标系是相对于基坐标系确定的 。
3、腕部坐标系{W}：相对于基坐标系确定的。或
4、工具坐标系{T}：在机器人所持工具的末端。工具坐标系相对于腕部坐标系确定的。
5、目标坐标系{G}：相对于固定坐标系确定的。
3.9 工具的位置
该方程为定位函数，计算手臂的位置。
参考文献：
[1].机器人学导论(第四版)