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老题新解|矩阵转置

news 2025/7/11 11:06:49

《信息学奥赛一本通》第 105 题：矩阵转置

题目描述
输入一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$ ，输出它的转置 $A^T$ 。
输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ，表示矩阵 $A$ 的行数和列数。 $\le n \le 100$ ， $\le m \le 100$ 。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，表示矩阵 $A$ 的元素。相邻两个整数之间用单个空格隔开，每个元素均在 $\sim 1000$ 之间。
输出格式
$m$ 行，每行 $n$ 个整数，为矩阵 $A$ 的转置。相邻两个整数之间用单个空格隔开。
输入输出样例 #1
输入 #1
3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
输出 #1
1 4 7
2 5 8
3 6 9

大家好，我是莫小特。
这篇文章给大家带来《信息学奥赛一本通》中的一百零五题：矩阵转置。

一、题目描述

洛谷的题号是：B2106 矩阵转置

二、题意分析

这道题是信息学奥赛一本通练习题的第 105 题，主要考察二维数组的应用。

首先根据输入格式的描述，输入一行包括两个整数 n 和 m，代表矩阵的行数和列数，数据范围都在 100 以内，所以使用 int 类型。

int n,m;
cin>>n>>m;

特别提醒，一定要注意输入的顺序，n 在前 m 在后。

接下来要输入 n 行，每行有 m 个整数，代表矩阵 A 的元素，使用 for 循环即可实现。

for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int j=1;j<=m;j++){}
}

这些数据因为都需要输出，因此需要一个数据结构来存储，根据题目的意思，选用二维数组最佳，所以定义一个二维数组，并使用嵌套 for 循环输入。

int a[110][110];
for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];}
}

输入完成后，我们来分析题意，根据题目描述，要求输入矩阵之后，直接输出它的转置。

转置是线性代数的内容，如果不太熟悉，我们可以阅读样例输入和样例输出来分析什么是转置。

我们发现样例输入的数据在样例输出中发现了变化，即行变成了列，列变成了行。

也就相当于说，行变列，列变行，在二维数组的具体表现就是 n 行 m 列的数据转换成 m 行 n 列的数据，所以代码可以用写成下面这样，注意，原来的行变成了列，对应的数据变化一定要正确，原本的行是 n 行，转变成列也应该是 n 列。

输出时，也不要忘记加换行！

for(int j=1;j<=m;j++)//原本的列变成了行 在外层循环
{for(int i=1;i<=n;i++)//原本的行变成了列 在内层循环{cout<<a[i][j]<<" ";//输出数据 用空格分隔}cout<<endl;//不要忘记换行！
}

按样例输入对数据进行验证。

数据正确，提交到网站测评。

测试通过！

三、完整代码

该题的完整代码如下：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int a[110][110];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];}}for(int j=1;j<=m;j++)//原本的列变成了行 在外层循环{for(int i=1;i<=n;i++)//原本的行变成了列 在内层循环{cout<<a[i][j]<<" ";//输出数据 用空格分隔}cout<<endl;//不要忘记换行！}return 0;
}