高数附录(1)—常用平面图形
文章目录
- 半立方抛物线
- 箕舌线
- 概率曲线
- 星形线
- 阿基米德螺线
- 摆线(平摆线)
- 内摆线
- 外摆线
- 心形线
- 伯努利双扭线
- 三叶玫瑰/草线
- 四叶玫瑰/草线
半立方抛物线
直角坐标系方程:y2=ax3y^2=ax^3y2=ax3
箕舌线
直角坐标方程:y=8a3x2+4a2y=\frac{8a^3}{x^2+4a^2}y=x2+4a28a3
概率曲线
直角坐标方程:y=e−xy=e^{-x}y=e−x
星形线
图像:
画图过程:
阿基米德螺线
极坐标方程:ρ=aθ或者r=a+bθρ=aθ或者r=a+bθρ=aθ或者r=a+bθ
摆线(平摆线)
定义:一个圆沿一直线无滑动地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。这种曲线的产生机制源自于圆在直线上的滚动,这种滚动方式使得圆周上的一个固定点沿着一条特定的轨迹移动,从而形成了摆线。
图像:
图像是怎么画的?
首先这是一个具有周期性的图像,横坐标上一个周期的长度是2πa,对应三角函数的周期2π,所以我们只需要画它的一拱也就是一个周期,也就是x∈[0,2πa]的图像就可以了。
内摆线
定义:一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动,动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。
星形线就是一种内摆线。
外摆线
定义:一个动圆外切于一个定圆无滑动地滚动时,动圆圆周上的一点p所描绘的点的轨迹称为外摆线(两圆半径相等时即心形线)。
心形线就是一种外摆线。
心形线
伯努利双扭线
形状像一个8躺平,或者是∞符号。
我们以r2=a2cos2θr^2=a^2cos2θr2=a2cos2θ为例讲讲图像是怎么画的?
另一个图形是逆时针旋转45°的结果。