高数附录（1）—常用平面图形

半立方抛物线

直角坐标系方程：$y^2=a{x}^3$

箕舌线

直角坐标方程：$y=\frac{8a^3}{x^2+4a^2}$

概率曲线

直角坐标方程：$y=e^{-x}$

星形线

图像：

画图过程：

阿基米德螺线

极坐标方程：$\rho =a\theta 或者r=a+b\theta$

摆线（平摆线）

定义：一个圆沿一直线无滑动地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。这种曲线的产生机制源自于圆在直线上的滚动，这种滚动方式使得圆周上的一个固定点沿着一条特定的轨迹移动，从而形成了摆线。

图像：

图像是怎么画的？
首先这是一个具有周期性的图像，横坐标上一个周期的长度是2πa，对应三角函数的周期2π，所以我们只需要画它的一拱也就是一个周期，也就是x∈[0,2πa]的图像就可以了。

内摆线

定义：一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。
星形线就是一种内摆线。

外摆线

定义：一个动圆外切于一个定圆无滑动地滚动时，动圆圆周上的一点p所描绘的点的轨迹称为外摆线（两圆半径相等时即心形线）。
心形线就是一种外摆线。

心形线

伯努利双扭线

形状像一个8躺平，或者是∞符号。

我们以$r^2=a^{2}cos2\theta$为例讲讲图像是怎么画的？

另一个图形是逆时针旋转45°的结果。

三叶玫瑰/草线

四叶玫瑰/草线