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高数附录(1)—常用平面图形

文章目录

    • 半立方抛物线
    • 箕舌线
    • 概率曲线
    • 星形线
    • 阿基米德螺线
    • 摆线(平摆线)
    • 内摆线
    • 外摆线
      • 心形线
    • 伯努利双扭线
    • 三叶玫瑰/草线
    • 四叶玫瑰/草线

半立方抛物线

直角坐标系方程:y2=ax3y^2=ax^3y2=ax3
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箕舌线

直角坐标方程:y=8a3x2+4a2y=\frac{8a^3}{x^2+4a^2}y=x2+4a28a3
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概率曲线

直角坐标方程:y=e−xy=e^{-x}y=ex
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星形线

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图像:
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画图过程:
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阿基米德螺线

极坐标方程:ρ=aθ或者r=a+bθρ=aθ或者r=a+bθρ=aθr=a+bθ

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摆线(平摆线)

定义:一个圆沿一直线无滑动地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。这种曲线的产生机制源自于圆在直线上的滚动,这种滚动方式使得圆周上的一个固定点沿着一条特定的轨迹移动,从而形成了摆线。
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图像:
在这里插入图片描述
图像是怎么画的?
首先这是一个具有周期性的图像,横坐标上一个周期的长度是2πa,对应三角函数的周期2π,所以我们只需要画它的一拱也就是一个周期,也就是x∈[0,2πa]的图像就可以了。
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内摆线

定义:一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动,动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。
星形线就是一种内摆线。

外摆线

定义:一个动圆外切于一个定圆无滑动地滚动时,动圆圆周上的一点p所描绘的点的轨迹称为外摆线(两圆半径相等时即心形线)。
心形线就是一种外摆线。

心形线

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伯努利双扭线

形状像一个8躺平,或者是∞符号。
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我们以r2=a2cos2θr^2=a^2cos2θr2=a2cos2θ为例讲讲图像是怎么画的?
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另一个图形是逆时针旋转45°的结果。

三叶玫瑰/草线

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四叶玫瑰/草线

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http://www.dtcms.com/a/272161.html

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