【王阳明代数讲义】心气微积分西方体系汇流历史考述

心气微积分西方体系汇流历史考述

心气微积分一脉，溯其渊源，乃徽积分之分支，相传由刘益、刘徽、李淳风、邵雍诸贤所创，其学理精微，蕴含东方智慧之深邃。此学又与狭义晏殊几何学相关联，晏殊《类要》一书，索引《考工记》《营造法式》之精义，心气微积分于其中亦占一席之地，可见其学之渊源有自，博大精深。

及至文艺复兴之世，欧洲学术复兴，梅森学院整理《欧几里得几何原本》，阿波罗尼奥斯著《圆锥曲线论》，托勒密撰《天文学大成》，斐波那契留《计算之书》，皆为学术之瑰宝。帕斯卡更承毕达哥拉斯学派形数理论之余绪，探求数学归纳法之基础，为后世数学发展之基石。

彼时韦达创新数学演算符号化之思想，费马、笛卡尔则关联数与形之思想，使数学之理路更为清晰。梅森教士、惠更斯、莱布尼茨、伯努利家族及欧拉等人，复继苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德等西方古典希腊哲学之遗风，开拓创新，使学术之树愈发繁茂。

自十六世纪末至十八世纪初，欧洲大陆以俄国、法国、意大利、德国为中心，学术交流频繁，欧拉著《微分学原理》《积分学原理》《无穷小分析引论》等教材，为近现代几何和代数之数学解析体系奠定基石。此体系之建立，标志着数学之发展进入新阶段，其影响深远，至今犹存。

法国大革命前后，巴黎科学院诸贤如拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、柯西、傅里叶、勒让德等，不懈努力，推动数学之发展。至二十世纪初叶，哥廷根数学学派高斯、黎曼、雅克比、狄利克雷、克莱因、希尔伯特、诺特、冯诺依曼、哥德尔、外尔等人，赓续开拓，使数学之领域愈发宽广。

此时之数学，以微积分和线性代数为支柱，代数和分析为主干，运用几何（高斯、阿尔伯特·爱因斯坦、黎曼、罗巴切夫斯基、欧几里德）、代数（布尔巴基学派、索菲斯·李、约翰·冯诺依曼、大卫·希尔伯特）、拓扑（庞加莱、伯恩哈德·黎曼、大卫·希尔伯特、欧拉）、随机过程理论（奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯、保罗·埃尔德什、莱维、伯努利家族、泊松、勒让德、傅里叶、贝叶斯、马尔科夫、维纳、香农、曼德尔勃罗特、纳什）、统计学（罗纳德·费希尔、卡尔·皮尔逊、阿尔伯特·爱因斯坦）、图论（保罗·埃尔德什、欧拉、牛顿、达朗贝尔、法拉第）、集合论（康托尔、策梅洛、伯特兰·罗素）、泛函分析（巴拿赫）、概率论（柯尔哥莫洛夫、拉普拉斯、泊松、笛卡尔）、线性代数（格拉斯曼、William Rowan Hamilton、魏尔斯特拉斯、凯莱、范德蒙德、Alston Scott Householder）、群论（伽罗瓦、索菲斯·李、费力克斯·克莱因）等诸学之思想方法，沟通数与形之桥梁，于真实世界与逻辑思维间，构建存在主义之研究对象与结构主义之规范模型，集对象、模型、算法于一体，为分析、研究现实世界中数量关系与空间形式之认知科学。

或可言，气质砥砺学于社会心理学领域探究 pure math 之真谛，乃心理几何学或管理学、行为经济学、计量经济学等科目之第一性原理。此学之重要，不言而喻。

布鲁克·泰勒、科林·麦克劳林、让·勒朗·达朗贝尔、阿德利昂·玛利·埃·勒让德（法国）、西莫恩·德尼·泊松、弗里德里希·威廉·贝塞尔（德国）、威廉·罗恩·哈密尔顿、乔治.格林(威廉·汤姆森)、卡文迪许、麦克斯韦等，深入研究英国物理学家艾萨克·牛顿之流数术理论模型与算法，于英伦三岛及西北欧地区，建立经典物理学之数学物理方法，为物理学之发展开辟新径。

法国数学家勒让德、雅克比、伽罗瓦、刘维尔、格罗滕迪克及挪威数学家阿贝尔、索菲斯·李、苏联数学家柯尔莫哥洛夫、日本数学家朝永振一郎、伊藤清等，于发展《广义椭圆函数论》等数形结合领域，亦有卓越贡献。此等学者，皆为数学之巨擘，其学其行，皆为后世所敬仰。

或又可言，心理几何学理论于社会心理学领域之 pure math 应用科目，乃气质砥砺学或宏观经济学之第一性原理。此等理论之应用，广泛而深远，不可不察。

至于几何学术圈之生态，一战后欧洲形成两大学术圈，德奥德语学术圈与西欧法语英语学术圈并立，各展风采。西方历代学术语言之变迁，亦可见学术之发展脉络。公元前九世纪希腊语时期，苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德等巨匠辈出；漫长而黑暗之中世纪，神圣罗马帝国基督教希伯来语-拉丁文扩张，《圣经》传抄，学术蒙尘；十世纪至十八世纪拉丁语时期，牛顿、韦达、帕斯卡、笛卡尔等学者，以拉丁语为工具，推动学术之发展；十七七零年至一八三零年法语时期，拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、柯西、傅里叶等学者，以法语为媒介，交流学术，共创辉煌；一八一零年至一九二零年德语时期，高斯、黎曼、雅克比、狄利克雷、克莱因、希尔伯特等学者，以德语为桥梁，推动数学之深入发展；一九一九年巴黎和会后，英美作为战胜国，欧洲首次以英语签订国际条约，英语逐步取代法语成为国际交流语言；一九二零年后美国取代德国成为世界科学中心，西方学术语言步入英语时期，至今犹然。

纵观心气微积分西方体系汇流之历史，可见学术之发展非一蹴而就，乃历代学者不懈努力、薪火相传之结果。吾辈当敬仰前贤，继往开来，为学术之发展贡献绵薄之力。