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【LeetCode 热题 100】21. 合并两个有序链表——（解法二）递归法

news 2025/7/10 13:30:37

Problem: 21. 合并两个有序链表
题目：将两个升序链表合并为一个新的升序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

【LeetCode 热题 100】21. 合并两个有序链表——（解法一）迭代法

文章目录

整体思路
完整代码
时空复杂度
- 时间复杂度：O(M + N)
- - - 空间复杂度：O(M + N)

整体思路

这段代码同样旨在解决 “合并两个有序链表” 的问题。与上一个迭代版本不同，此版本采用了一种非常优雅和简洁的 递归（Recursion） 方式来实现。

算法的核心思想是：将“合并两个链表”的大问题，分解为“确定当前最小节点，并将其链接到剩余部分合并结果”的子问题。

递归的终止条件（Base Case）：
- 递归必须有明确的终止条件，以防止无限循环。
- if (null == list1): 如果第一个链表为空，那么合并的结果就是第二个链表本身。直接返回 list2。
- if (null == list2): 同理，如果第二个链表为空，合并的结果就是第一个链表。直接返回 list1。
- 这两个条件是递归的“出口”。
递归的递推关系（Recursive Step）：
- 当两个链表都不为空时，需要比较它们的头节点 list1.val 和 list2.val。
- Case 1: list1.val < list2.val
  - 这说明在当前这一步，list1 的头节点是两个链表所有剩余节点中最小的。
  - 因此，最终合并后的链表的头节点就是 list1。
  - 那么 list1 的 next 应该指向谁呢？它应该指向 list1.next 和 list2 这两个子链表合并后的结果。
  - 于是，我们进行一次递归调用 mergeTwoLists(list1.next, list2)，并将返回的结果赋给 list1.next。
  - 最后，返回 list1 作为这一层递归的结果。
- Case 2: list1.val >= list2.val
  - 这说明 list2 的头节点更小（或相等）。
  - 因此，最终合并后的链表的头节点是 list2。
  - 同理，list2 的 next 应该指向 list1 和 list2.next 这两个子链表合并后的结果。
  - 进行递归调用 mergeTwoLists(list1, list2.next)，并将结果赋给 list2.next。
  - 返回 list2。

通过这种自顶向下的分解和自底向上的构建，递归函数优雅地完成了整个链表的合并。每一层递归都负责确定一个节点的位置，并将其链接到下一层返回的已合并好的子链表上。

完整代码

/*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {*     int val;*     ListNode next;*     ListNode() {}*     ListNode(int val) { this.val = val; }*     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }* }*/
class Solution {/*** 将两个升序链表合并为一个新的升序链表。（递归法）* @param list1 第一个有序链表的头节点* @param list2 第二个有序链表的头节点* @return 合并后新链表的头节点*/public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {// 递归终止条件 1: 如果 list1 为空，则合并结果就是 list2if (null == list1) {return list2;}// 递归终止条件 2: 如果 list2 为空，则合并结果就是 list1if (null == list2) {return list1;}// 递归的递推步骤// 比较两个链表的头节点if (list1.val < list2.val) {// 如果 list1 的头节点更小，那么它就是合并后链表的头。// 它的下一个节点是 list1.next 和 list2 合并后的结果。list1.next = mergeTwoLists(list1.next, list2);// 返回 list1 作为当前层合并的结果return list1;} else {// 如果 list2 的头节点更小或相等，那么它就是合并后链表的头。// 它的下一个节点是 list1 和 list2.next 合并后的结果。list2.next = mergeTwoLists(list1, list2.next);// 返回 list2 作为当前层合并的结果return list2;}}
}

时空复杂度

时间复杂度：O(M + N)

递归调用分析：
- 每一次递归调用都会从 list1 或 list2 中“消耗”掉一个节点。
- 要将两个链表的所有节点都处理完，总共需要进行 M + N 次递归调用，其中 M 和 N 分别是两个链表的长度。
- 每次递归调用内部的操作（比较、赋值）都是 O(1) 的。

综合分析：
算法的时间复杂度与两个链表的总长度成线性关系，即 O(M + N)。

空间复杂度：O(M + N)

主要存储开销：该算法的主要额外空间开销来自于递归调用栈（Call Stack）。
递归深度：
- 每进行一次递归调用，就会在调用栈上创建一个新的栈帧（stack frame）来存储该次调用的局部变量和返回地址。
- 递归的深度取决于两个链表被“消耗”完需要多少步。在最坏的情况下，例如一个链表很长而另一个很短，递归会一直深入到长链表的末尾。
- 因此，递归栈的最大深度等于两个链表长度之和，即 M + N。

综合分析：
算法所需的额外空间主要由递归调用栈决定。因此，其空间复杂度为 O(M + N)。与迭代法 O(1) 的空间复杂度相比，递归法在空间上效率较低。