1258：【例9.2】数字金字塔

本题是一个用动态规划解决的问题，我们首先确定状态和状态转移方程，

对于这道题来说状态就是dp[i][j]从起点到(i,j)点的最大和，一个点的和可以由两种方法，一种是上一层的点(i,j-1)，一种是左上角的点(i-1,j-1)，在这两种方法的最大值的基础上加上自身的值就是我们的状态转移方程 dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j]

有了状态和状态转移方程之后，我们需要注意一下边界，我们看第一列，这一列的元素是没有左上角的元素的，但是我们可以默认为0，这样也是合理的，所以我们不需要手动处理边界，对于边界的dp和其他元素正常处理即可，最后再注意本题是求所有dp中的最大值

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;
int a[N][N], dp[N][N];

/*
状态：dp[i][j] 从起点(1,1)到 （i,j） 途径产生的最大的和
状态方程 ：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + a[i][j]
*/

int main() {

	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n;i++) {
		for (int j = 1; j <= i;j++) {
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	dp[1][1] = a[1][1];
	
	int maxx = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i;j++) {
			dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + a[i][j];
			maxx = max(maxx, dp[i][j]);
		}
	}
	
	cout << maxx << endl;

	return 0;
}