【数据结构】 排序算法

一、排序

1.1 排序是什么？

1.2 排序的应用

1.3 常见排序算法

二、常见排序算法的实现

十大经典排序算法 动画演示

2.1 插入排序

2.1.1 直接插入排序

（1）图解

（2）直接插入排序 解题思路

（3）Java 代码实现

public class Sort {/*** 直接插入排序* 时间复杂度： 最坏情况 O(N^2)  最好情况O(N) -- 数据有序的情况下* 直接插入排序使用场景： 给定的数据 趋于有序时，可以使用直接插入排序。* 稳定性： 稳定* @param array*/public static void insertSort(int[] array){for (int i = 1; i < array.length; i++) {//从第2个元素开始排序int tmp = array[i];int j = i-1;for (; j >= 0 ; j--) {if(array[j] > tmp){array[j+1] = array[j];}else{//array[j+1] = tmp;break;}}//j=-1，把tmp的值再放回来array[j+1] = tmp;}}
}

测试类：

import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;public class Test {//测试 直接排序法的时间效率//构造 有序数组public static void order(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = i;}}//构造 逆序数组public static void  reverseOrder(int[] array){for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = array.length -i;}}//构造 随机数组public static void randomOrder(int[] array){Random random = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = random.nextInt(array.length);}}public static void testInsertSort(int[] array){array = Arrays.copyOf(array,array.length);long startTime = System.currentTimeMillis();Sort.insertSort(array);long endTime = System.currentTimeMillis();System.out.println("直接插入排序耗时："+(endTime-startTime));}public static void testShellSort(int[] array){array = Arrays.copyOf(array,array.length);long startTime = System.currentTimeMillis();Sort.insertSort(array);long endTime = System.currentTimeMillis();System.out.println("假设 希尔排序耗时："+(endTime-startTime));}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[1_0000];reverseOrder(array);testInsertSort(array);testShellSort(array);}public static void main1(String[] args) {int[] array = {81,12,31,4,15,6};Sort.insertSort(array);System.out.println(Arrays.toString(array));//[4, 6, 12, 15, 31, 81]}
}

2.1.2 希尔排序

（1）希尔排序法的基本思想：

先选定⼀个整数，把待排序⽂件中所有记录分成多个组，所有距离为的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序。然后，取，重复上述分组和排序的⼯作。当到达=1时，所有记录在统⼀组内排好序。

（2）图解


（3）Java 代码实现

/*** 希尔排序* 时间复杂度：O(n^1.3)* 空间复杂度：O(1)* 稳定性：不稳定* @param array*/public static void shellSort(int[] array){int gap = array.length / 2;while(gap > 0){shell(array,gap);gap /= 2;}shell(array,1);}public static void shell(int[] array,int gap){for (int i = gap; i < array.length; i++) {//从第2个元素开始排序int tmp = array[i];int j = i-gap;for (; j >= 0 ; j -= gap) {if(array[j] > tmp){array[j+gap] = array[j];}else{break;}}array[j+gap] = tmp;}}

2.2 选择排序

2.2.1 直接选择排序

2.2.1.1 方法1

（1）图解

（2）直接排序解题思路

（3）Java 代码实现

/*** 直接选择排序* 时间复杂度：O(N^2)* 空间复杂度：O(1)* 稳定性：不稳定*/public static void selectSort(int[] array){for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i+1; j < array.length; j++) {if(array[minIndex] > array[j]){minIndex = j;}}swap(array,minIndex,i);}}private static void swap(int[] array,int i,int j){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}

测试类：

 public static void main(String[] args) {int[] array = {81,12,31,4,15,6};Sort.selectSort(array);System.out.println(Arrays.toString(array));//[4, 6, 12, 15, 31, 81]}

2.2.1.1 方法2

（1）图解

（2）Java 代码

 //选择排序 方法2/*** 每次找到2个数据 一个最大 一个最小*/public static void selectSort2(int[] array){int left = 0;int right = array.length-1;while(left < right){int minIndex = left;int maxIndex = left;for (int i = left+1; i <= right ; i++) {if(array[i] < array[minIndex]){minIndex = i;}if(array[i] > array[maxIndex]){maxIndex = i;}}swap(array,minIndex,left);//假设第一个值 是最大值 81 3 6 2 4if(left == maxIndex){maxIndex = minIndex;}swap(array,maxIndex,right);left++;right--;}}
}

2.2.2 堆排序（数组形式）

（1）图解



（2）Java 代码

//堆排序/*** 时间复杂度：O(n*log2n)* 空间复杂度：O(1)* 稳定性：不稳定*/public static void heapSort(int[] array){createHeap(array);int end = array.length -1;while(end > 0){swap(array,0,end);siftDown(array,0,end);end--;}}public static void createHeap(int[] array){for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {siftDown(array,parent,array.length);}}public static void siftDown(int[] array,int parent,int length){int child = 2 * parent + 1;while(child < length){if(child+1 < length && array[child] < array[child+1]){//存在右孩子 并且 左孩子比右孩子小child++;}if(array[child] > array[parent]){swap(array,child,parent);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}}

2.3 交换排序

2.3.1 冒泡排序

    //冒泡排序/**当前代码是优化过的版本，分析时间复杂度的时候，不考虑优化情况* 时间复杂度：O(n^2)；  如果考虑优化，最好情况下时间复杂度为O(n)* 空间复杂度：O(1)* 稳定性：稳定*/public static void bubbleSort(int[] array){//趟数：10个数据 比较9趟for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {boolean flg = false;//未优化的版本：没有flg//每一趟的比较次数for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {//未优化的版本：j < array.length-1if(array[j] > array[j+1]){swap(array,j,j+1);flg = true;}}if(!flg){break;}}}

2.3.2 快速排序

2.3.2.1 Hoare版 快速排序

（1）图解

（2）Java 代码实现

//Hoare版 快速排序/**时间复杂度：O((n^log2n)*                当前代码的最坏情况下：O(N^2) 有序 或 逆序*空间复杂度： O(log2n) 最好*           O(N) 最坏* 稳定性：不稳定*/public static void quickSort(int[] array){quick(array,0,array.length-1);}public static void quick(int[] array,int start,int end){if(start >= end){return;}int par = partition(array,start,end);quick(array,start,par-1);quick(array,par+1,end);}private static int partitionHoare(int[] array,int left,int right){int i = left;int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}swap(array,left,right);}swap(array,left,i);return left;}

2.3.2.2 挖坑法 快速排序

private static int partition(int[] array,int left,int right){int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}array[left] = array[right];while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}array[right] = array[left];}array[left] = tmp;return left;}

2.3.3 快排的优化

1. 三数取中

三数取中优化：

 //三数取中int index = midSum(array,start,end);swap(array,start,index);int par = partition2(array,start,end);quick(array,start,par-1);quick(array,par+1,end);}public static int midSum(int[] array,int left,int right){int mid = (left+right)/2;if(array[left] < array[right]){if(array[mid] < array[left]){return left;}else if(array[mid] > array[right]){return right;}else{return mid;}}else{if(array[mid] > array[left]){return left;}else if(array[mid] < array[right]){return right;}else{return mid;}}}

快速排序：

 //Hoare版 快速排序/**时间复杂度：O((n^log2n)*                当前代码的最坏情况下：O(N^2) 有序 或 逆序*空间复杂度： O(log2n) 最好*           O(N) 最坏* 稳定性：不稳定*/public static void quickSort(int[] array){quick(array,0,array.length-1);}public static void quick(int[] array,int start,int end){if(start >= end){return;}//三数取中int index = midSum(array,start,end);swap(array,start,index);int par = partition2(array,start,end);quick(array,start,par-1);quick(array,par+1,end);}public static int midSum(int[] array,int left,int right){int mid = (left+right)/2;if(array[left] < array[right]){if(array[mid] < array[left]){return left;}else if(array[mid] > array[right]){return right;}else{return mid;}}else{if(array[mid] > array[left]){return left;}else if(array[mid] < array[right]){return right;}else{return mid;}}}private static int partitionHoare(int[] array,int left,int right){int i = left;int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}swap(array,left,right);}swap(array,left,i);return left;}//挖坑法 快速排序private static int partition2(int[] array,int left,int right){int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}array[left] = array[right];while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}array[right] = array[left];}array[left] = tmp;return left;}

2. 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

直接插入排序：

 public static void quick(int[] array,int start,int end){if(start >= end){return;}if(end-start+1 <= 10){//采用直接插入排序，把当前区间排序insertSortRange(array,start,end);return;}//三数取中int index = midSum(array,start,end);swap(array,start,index);int par = partition2(array,start,end);quick(array,start,par-1);quick(array,par+1,end);}public static void insertSortRange(int[] array,int left,int right){for (int i = left+1; i <= right; i++) {int tmp = array[i];int j = i-1;for (; j >= left ; j--) {if(array[j] > tmp){array[j+1] = array[j];}else{break;}}array[j+1] = tmp;}}

快速排序：

    //Hoare版 快速排序/**时间复杂度：O((n^log2n)*                当前代码的最坏情况下：O(N^2) 有序 或 逆序*空间复杂度： O(log2n) 最好*           O(N) 最坏* 稳定性：不稳定*/public static void quickSort(int[] array){quick(array,0,array.length-1);}public static void quick(int[] array,int start,int end){if(start >= end){return;}if(end-start+1 <= 10){//采用直接插入排序，把当前区间排序insertSortRange(array,start,end);return;}//三数取中int index = midSum(array,start,end);swap(array,start,index);int par = partition2(array,start,end);quick(array,start,par-1);quick(array,par+1,end);}public static void insertSortRange(int[] array,int left,int right){for (int i = left+1; i <= right; i++) {int tmp = array[i];int j = i-1;for (; j >= left ; j--) {if(array[j] > tmp){array[j+1] = array[j];}else{break;}}array[j+1] = tmp;}}public static int midSum(int[] array,int left,int right){int mid = (left+right)/2;if(array[left] < array[right]){if(array[mid] < array[left]){return left;}else if(array[mid] > array[right]){return right;}else{return mid;}}else{if(array[mid] > array[left]){return left;}else if(array[mid] < array[right]){return right;}else{return mid;}}}private static int partitionHoare(int[] array,int left,int right){int i = left;int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}swap(array,left,right);}swap(array,left,i);return left;}//挖坑法 快速排序private static int partition2(int[] array,int left,int right){int tmp = array[left];while(left < right){while(left < right && array[right] >= tmp){right--;}array[left] = array[right];while(left < right && array[left] <= tmp){left++;}array[right] = array[left];}array[left] = tmp;return left;}

3. 前后指针法 快速排序

//前后指针法 快速排序public static int partition(int[] array,int left,int right){int prev = left;int cur = left+1;while(cur <= right){if(array[cur] <= array[right] && array[++prev] != array[cur]){swap(array,cur,prev);}cur++;}swap(array,prev,left);return prev;

2.3.4 快速排序非递归

（1）图解


（2）Java 代码实现

 //非递归的快速排序/** 时间复杂度：O(N*logN)* 空间复杂度：O(logN)* 不稳定*/public static void quickSortNor(int[] array){int left = 0;int right = array.length -1;int par = partition2(array,left,right);Stack<Integer> stack = new Stack<>();//左边有2个元素及以上if(par > left+1){stack.push(left);stack.push(par-1);}//右边有2个元素及以上if(par < right-1){stack.push(par+1);stack.push(right);}//相当于把0 4 6 9扔进里面了while(!stack.isEmpty()){right = stack.pop();left = stack.pop();par = partition2(array,left,right);if(par > left+1){stack.push(left);stack.push(par-1);}//右边有2个元素及以上if(par < right-1){stack.push(par+1);stack.push(right);}}}

2.4 归并排序

（1）图解

（2）Java 代码实现

//归并排序/** 时间复杂度：O(N*log2N)*  空间复杂度：O(N)*  稳定*/public static void mergeSort(int[] array){mergeSortChild(array,0,array.length-1);}private static void mergeSortChild(int[] array,int left,int right){if( left>= right){return;}int mid = (left+right) / 2;mergeSortChild(array, left, mid);mergeSortChild(array, mid + 1, right);//开始合并merge(array, left, mid, right);}private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {//临时数组int[] tmpArr = new int[right-left+1];int k = 0;//tmpArr数组下标int s1 = left;int e1 = mid;int s2 = mid+1;int e2 = right;//当2个段 都有数据的时候while(s1 <= e1 && s2 <= e2){if(array[s1] < array[s2]){tmpArr[k++] = array[s1++];}else{tmpArr[k++] = array[s2++];}}//一个段走完了 把另一个段的数据 拷贝到临时数组while(s1 <= e1){tmpArr[k++] = array[s1++];}while(s2 <= e2){tmpArr[k++] = array[s2++];}//临时数组当中存储的是有序的数组 --> 拷贝数据到原始数组当中for (int i = 0; i < k; i++) {array[i+left] = tmpArr[i];}}

（3）非递归 归并排序

//非递归 归并排序
public static void mergeSortNor(int[] array) {if (array == null || array.length <= 1) {return;}int gap = 1; // 初始子数组长度while (gap < array.length) {// 遍历整个数组，每次合并两个相邻的子数组for (int i = 0; i < array.length; i += 2 * gap) {int left = i;int mid = Math.min(i + gap - 1, array.length - 1); // 防止越界int right = Math.min(i + 2 * gap - 1, array.length - 1); // 防止越界// 合并 [left, mid] 和 [mid+1, right]merge(array, left, mid, right);}gap *= 2; // 子数组长度翻倍}}

三、各排序算法的复杂度及稳定性

四、 其他排序

4.1 计数排序

（1）图解



（2）java 代码实现

//计数排序/** 使用场景：数组集中在某个范围内*   时间复杂度：O(MAX(N,范围))*   空间复杂度：O(范围)*   稳定*/public static void countSort(int[] array){//1.求最大值 和 最小值int max = array[0];int min = array[0];for (int i = 1; i < array.length; i++) {if(array[i] < min){min = array[i];}if(array[i] > max){max = array[i];}}//2.定义计数数组，并求数组长度int len = max - min + 1;int[] countArray = new int[len];//3.遍历原始数组，计数数组开始计数for (int i = 0; i < array.length; i++) {int index = array[i] - min;countArray[index]++;}//4.遍历计数数组int k = 0;//array数组的新下标for (int i = 0; i < countArray.length; i++) {while(countArray[i] != 0){array[k] = i+min;k++;countArray[i]--;}}//执行到这里 array数组全部都有序了}

4.2 基数排序

4.3 桶排序