力扣1685. 有序数组中差绝对值之和

这一题主要是数学的推导，根据题目上需要求这个距离和推导出来前缀和。
题目上说result[i] 等于 sum(|nums[i]-nums[j]|)就是求一个点到其他点的距离和，
我们可以把式子展开也就是去绝对值，当求i前面的点的距离和时为：

nums[i]-nums[0]+...nums[i]-nums[i]

当求i后面的点的距离和的时候时 取反 ，因为题目上说了递增

nums[i+1]-nums[i]...nums[n-1]-nums[i]

对式子进行移项+合并同类项

i+1*nums[i]-sum[i+1]+(sum[n]-sum[i+1])-nums[i]*(n-(i+1))

把相同的合并，其他的可以转化为前缀和
因此完整代码就出来了

int sum[100005];
vector<int> getSumAbsoluteDifferences(vector<int>& nums) {for(int i=0;i<nums.size();i++){sum[i+1]=sum[i]+nums[i];} vector<int> result;for(int i=0;i<nums.size();i++){result.push_back(((i+1)*nums[i]-sum[i+1])+(sum[nums.size()]-sum[i+1])-nums[i]*(nums.size()-i-1));}return result;}

时间复杂度O(n)
这一题主要就是数学推导和对前缀和的运用