数据结构笔记5：环形链表的数理分析

链表OJ题：

环形链表：

使用快慢指针的方法：当慢指针和快指针相遇的时候证明链表是有环的。

证明：假设环的长度为C，入环前的长度为L。

假设fast在环内走了n圈。

当slow抵达第一个入环的节点时，fast和slow的距离为2L-n*c-L = L-n*C。

由于fast每次走两步，slow每次走一步，所以fast和slow之间的距离每次缩小一个单位。

当slow距离第一个入环的节点的距离为（n+1）*C-L时，fast和slow会相遇。

环形链表2：

当fast指针和slow指针相遇时。

假设相遇位置为meet，相遇位置和入环节点的距离为L-n*C，如果meet要走L距离的话，那么就要走L-n*C（这是距离入环节点的距离） + n*C（这是绕环走一圈）= L。也就是说，当meet走L距离，肯定会停在入环节点处。

所以我们可以定义一个cur指针，从头开始走，当cur指针和meet指针相遇的时候，也就是meet走了L距离的时候，也就是停在了入环节点的位置。

我们可以进一步假设：

前面的快慢指针方法是快指针走一步而慢指针走两步，那么要是快指针走三步而慢指针走一步呢？快慢指针判断是否有环还有效吗？

如果是fast走三步而slow走两步，第一个入环节点到fast的距离为（3L-L-n*C）也就是2L-n*C，fast到第一个入环节点的距离为（n+1）*C-2L。

而fast和slow的距离每次都会缩小两格，所以当（n+1）*C-2L 的值为偶数的时候，fast和slow可以直接相遇，而当（n+1）*C-2L为奇数的时候，fast和slow不会直接相遇，而是错过一格。

那时fast和slow的距离就变成了C-1.

如果C-1还是奇数的话，那下次fast和slow的距离也依旧是C-1。

但是这种可能存在吗？

当C-1是奇数时，说明C是偶数，前面说假设（n+1）*C-2L为奇数，当C是偶数时，（n+1）*C - 2L就不可能是奇数。

也就是说，要么（n+1）*C-2L为奇数，而C不为偶数，还是会相遇。

要么（n+1）*C-2L为偶数，直接相遇。

所以fast走三步slow走一步的这种设计，同样可以通过相遇来判断是否是带环链表。

环形链表：

 typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {ListNode* fast = head;ListNode* slow = head;while(fast != NULL && fast->next != NULL){fast = fast->next->next;slow = slow->next;if(fast == slow){return true;}}return false;
}

环形链表2：

typedef struct ListNode ListNode;ListNode* hascycle(ListNode* head){ListNode* fast = head;ListNode* slow = head;while(fast != NULL && fast->next != NULL){fast = fast->next->next;slow = slow->next;if(fast == slow)return fast;}return NULL;}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {ListNode* meet = hascycle(head);if(meet == NULL){return NULL;}ListNode * cur = head;while(cur != meet){cur = cur->next;meet = meet->next;}return cur;
}