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频宽是什么: 0.35/Tr、0.5/Tr?

news 来源：原创 2025/6/27 11:29:39

以前刚接触射频相关领域时，对于频宽的认知相当单纯，尤其是天线设计。记得以前A前辈交代工作都会说:「客户要求这组WIFI 5G的天线频宽要包到Band 1欧」对于我的认知就5.15- 5.25 GHz，这个范围。

但在我初入SI/PI领域，B前辈跟我说：「你模拟信号的Model频宽要抽高一点，不然打20ps的TDR会有问题欧，用0.35/Tr算一下」。当时的心情如图，想说你在说什么? 打破了我对频宽的认知，开始感到困惑，更遑论什么上升时间?0.35? (主要原因就是大学太混了，没念书😅)

取至贺龙夜夜秀片段

方波、梯形波讯号

首先我们得认识在晶片上所传输的讯号，会这么困惑主要是被我的背景知识所限制，把讯号定义都是从弦波思考，属于窄频的讯号。但到了0101的数位讯号，都是以方波在看世界的，是属于宽频的讯号。所以对于方波要有所认识。简单来说方波就是由多次的谐波(弦波)讯号所组成的。方波包含越高次数的谐波讯号，方波就越理想，上升时间就越快。我们常说的10GHz讯号，就是以1次谐波为10GHz的讯号成份向上下展开所组成的，详细可以参阅维基百科方波。

但在实际的电路上，产生出来的数位讯号上升时间不可能为0，所以可以说数位讯号更接近梯形波的表示方式，如下图。讯号开始(结束)时会走一段Tr(Tf) = m(p)的时间，也就是说实际的数位讯号不可能是理想方波，频宽无限大，都是有限频宽的梯形波讯号。

梯形波[2]

信号频宽

讯号的频宽?什么意思呢? 我们可以将梯形波讯号做FFT得到频谱，然后将各频点的强度连成一条线俗称包络线，就可以清楚看到。梯形波的高频成份的谐波能量会从1/πτ呈现-20dB/10倍频的衰减，到1/πTr就会-40dB/10倍频的衰减。说到这里就可以跟0.35/Tr串起来了，这个经验公式的物理意义就是梯形波信号-40dB/10倍频转点的频宽，我们可以取到1/πTr这个频点0.318/Tr，其频点之后的能量很小占梯形波的能量成份很少，所以经验公式0.35/Tr其频点较0.318/Tr更宽一点。

梯形波频谱包络线[3]

你可能会想:「不对啊，0.35跟0.318接近是接近，但你这个说法我觉得毛毛的。往后取更宽的频宽?阿是多宽?怎么不取0.32或0.33?还比较接近!」

为何是BW = 0.35/Tr ?

这个概念主要是来自于一阶的RC低通滤波器等校电路的RC充放电。复习一下基本电学RC充电公式Vb=Va(1-e(-t/RC))，其中的RC就是电路中的时间常数τ。

RC一阶滤波器与充放电[4]

然而一般电路的充电与放电的斜率并非线性的，故我们常提到的上升时间会取10%~90%的时间斜率比较线性的那一段(眼图通常定义是20%~80%)。故我们可以定义两个方程式分别是10%与90%的充电电压。利用两式把Tr求出来

0.1Va=Va(1-e(-t/RC)) ==> T(10%)=(-ln0.1)RC

0.9Va=Va(1-e(-t/RC)) ==>T(90%)=(-ln0.9)RC

Tr = T(90%)-T(10%) =2.1972RC

到这里我们就可以回过头去看滤波器电路，回想一下电路学。一阶滤波器的函式[6]

H(f)=1/(1+j2πfRC)

取幅值｜H(f)｜=1/[(1+j2πfRC)^2]^-2

看到这里一定会想说那跟0.35有什么关系? 其实跟-3dB点有关，也就是我们熟知的膝点频率的那个点，当放大器到达么点频率，能量衰减至70%的幅值这个频点(-3 dB)，那基本上就是这个电路的最大极限了。回过头来到滤波电路。

也就是幅值｜H(f)｜= 1/(2)^-2 = 1/[(1+j2πfRC)²]^-2

得到j2πfRC = 1 又RC=Tr/2.1972 代进式子理

最后f=0.35/Tr，这个f就是-3dB的频宽f(3dB)!

原来阿!B前辈叫我算的讯号频宽是-3dB衰减的那点的频率宽度! (有兴趣可以参考文献[8])

那0.5/Tr呢?

这个就很玄了!0.5/Tr的频宽众说纷纭，有一种论点是说0.5/T r与等效噪声带宽(均方根带宽)接近。意思是定义是指"频率响应振幅平方对频率的积分与最大频率响应振幅平方的比值"，如下: [7]

白话就是把梯形波的频谱包络线求它的有效值，可以用下图解释一下。我们所求的fRMS就是将红色标记的区块填补到波峰的两侧。就可以得到更完整的谐波所组成的梯型波。

有效噪声带宽[7]

直接跳到结论，

也就是说，我们常说的0.5/Tr的频宽更接近等效噪声频宽0.55/Tr，文献中[7]有推导的过程，有兴趣可以参考。

另外一总说法是0.5/Tr是在讯号能量衰减至-6.6dB(~=50%衰减)的那个频点。

结论

看到这里心里可能会想说，那我要用哪种算法，做为我讯号的频宽呢?0.35?0.5?其实这个问题取决于你的用途。也就是说如果我是需要量测那可能基本上为会选择0.35/Tr频宽的TDR或示波器。我想要模拟Chip上的讯号行经通道的行为，会想严谨一点就去抽0.5/Tr频宽。

有些人可能会想说:「欸~不是阿，我学长都叫我抽五倍频宽啊!」确实因为很多时候我们无法直接取得晶片的上升时间，所以我们通常会做一些假设。像是假设上升时间为0.07(1/f0)，其中f0为讯号的奈奎斯特频率。事实上抽5倍频就是抽0.35/Tr的频宽。今天提到的是属于讯号的带宽，那通道的带宽?这个就稍微复杂了一些😆

最后结论是不管用那种频宽作为讯号分析的频宽都可以，重要的是要能辨识哪种频率成份的能量是设计所需要的或是不在意的。

以前父母常说：「不想要有坏心情，心就要放宽一点。」那是不是"不想要有坏的设计，那讯号频宽就抽(看)宽(高)一点？"

老板表示🧓:「要100G的网仪???没钱!!」