算法 按位运算
按位与（Bitwise AND）和按位异或（Bitwise XOR）
按位与（&）
按位与是对两个数的二进制表示的每一位进行逻辑与操作。
规则：两个对应位都为1时，结果位才为1，否则为0。
示例：
5 & 35 的二进制：0101
3 的二进制：0011
-----------
按位与：0001 (即1)
按位异或（^）
按位异或是对两个数的二进制表示的每一位进行逻辑异或操作。
规则：两个对应位不同时，结果位为1，相同时为0。
示例：
5 ^ 35 的二进制：0101
3 的二进制：0011
-----------
按位异或：0110 (即6)
特性
按位与特性：
x & 0 = 0x & x = xx & ~x = 0- 可用于检查奇偶性：
x & 1（结果为1则是奇数，0则是偶数）
按位异或特性：
x ^ 0 = xx ^ x = 0x ^ y = y ^ x（交换律）(x ^ y) ^ z = x ^ (y ^ z)（结合律）- 可用于交换两个变量的值（不使用临时变量）：
a ^= b; b ^= a; a ^= b;
应用场景
按位与常见用途：
- 掩码操作（提取特定位）
- 判断奇偶性
- 权限系统中检查权限
按位异或常见用途：
- 交换两个变量的值
- 加密算法
- 查找唯一出现一次的数字（其他数字都出现两次）
- 图形学中的颜色混合
这两种位操作在底层编程、算法优化和嵌入式系统中经常使用。
完整的按位运算
除了按位与（AND）和按位异或（XOR）外，还有以下几种常见的按位运算：
1. 按位或（Bitwise OR） |
对两个数的二进制表示的每一位进行逻辑或操作。
规则：两个对应位中只要有一个为1，结果位就为1。
示例：
5 | 35 的二进制：0101
3 的二进制：0011
-----------
按位或：0111 (即7)
特性：
x | 0 = xx | x = xx | ~x = ~0（全1）- 常用于设置特定位为1
2. 按位非（Bitwise NOT） ~
对一个数的二进制表示的每一位进行取反操作（一元运算符）。
规则：0变1，1变0。
示例：
~55 的二进制：0101
-----------
按位非：1010 (在4位表示中为-6，具体取决于数据类型长度)
注意：结果取决于数值的位数和表示方式（补码表示法）。
3. 左移（Left Shift） <<
将二进制数向左移动指定位数，右侧补0。
效果：相当于乘以2的n次方（无溢出时）。
示例：
5 << 25 的二进制：0101
左移2位：010100 (即20)
4. 右移（Right Shift） >>
将二进制数向右移动指定位数，左侧补符号位（算术右移）或补0（逻辑右移，取决于语言）。
效果：相当于除以2的n次方（向下取整）。
示例：
5 >> 15 的二进制：0101
右移1位：0010 (即2)
5. 无符号右移（Zero-fill Right Shift） >>>（某些语言如Java、JavaScript）
将二进制数向右移动指定位数，左侧总是补0。
示例：
-5 >>> 1 (在32位系统中)-5 的二进制：11111111111111111111111111111011
无符号右移1位：01111111111111111111111111111101 (一个大正数)
复合赋值运算符
所有位运算符都有对应的复合赋值形式：
&=(按位与赋值)|=(按位或赋值)^=(按位异或赋值)<<=(左移赋值)>>=(右移赋值)>>>=(无符号右移赋值)
应用总结
| 运算符 | 名称 | 用途示例 |
|---|---|---|
& | 按位与 | 掩码操作、权限检查 |
| l | 按位或 | 设置特定位 |
^ | 按位异或 | 交换值、加密、找唯一数 |
~ | 按位非 | 取反操作 |
<< | 左移 | 快速乘以2的幂 |
>> | 右移 | 快速除以2的幂（算术右移） |
>>> | 无符号右移 | 处理无符号数的右移（逻辑右移） |
这些位运算在底层编程、算法优化、嵌入式系统开发、图形处理和加密算法中都有广泛应用。
Java 实现：查找唯一出现一次的数字（其他数字都出现两次）
方法思路
-
异或运算特性：
- 任何数和
0异或等于它本身：x ^ 0 = x，0 在异或运算中相当于“无影响” - 任何数和自身异或等于
0：x ^ x = 0 - 异或运算满足交换律和结合律：
a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b
- 任何数和
-
算法步骤：
- 初始化
result = 0。 - 遍历数组，对每个元素执行
result ^= num。 - 最终
result就是唯一出现一次的数字。
- 初始化
代码实现
public class SingleNumber {public static int singleNumber(int[] nums) {int result = 0; // 初始时 result=0，不影响第一次运算for (int num : nums) {result ^= num;}return result;}public static void main(String[] args) {int[] nums = {4, 1, 2, 1, 2};System.out.println("唯一出现一次的数字是: " + singleNumber(nums)); // 输出: 4}
}
代码解释
-
方法
singleNumber：- 初始化
result为0。 - 使用增强
for循环遍历数组nums，对每个元素num执行异或操作result ^= num。 - 最终返回
result，即唯一出现一次的数字。
- 初始化
-
主方法
main：- 定义一个测试数组
nums，其中4是唯一出现一次的数字。 - 调用
singleNumber方法并打印结果。
- 定义一个测试数组
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n)，只需遍历数组一次。 - 空间复杂度：
O(1)，仅使用常数空间存储result。
示例运行
输入：[4, 1, 2, 1, 2]
输出：唯一出现一次的数字是: 4
进阶问题
如果数组中有两个数字只出现一次，其他数字都出现两次，如何找出这两个数字？
提示：
- 先异或所有数字得到
xorSum。 - 找到
xorSum的任意一个为1的位（如最低位的1）。 - 根据该位将数组分成两组，分别异或得到两个唯一数字。
Java 实现示例：
public static int[] findTwoSingleNumbers(int[] nums) {int xorSum = 0;for (int num : nums) {xorSum ^= num;}int diffBit = xorSum & -xorSum; // 找到最右边的不同位int[] result = new int[2];for (int num : nums) {if ((num & diffBit) == 0) {result[0] ^= num;} else {result[1] ^= num;}}return result;
}
二进制数1
牛客网 ： 二进制数1
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;public class Main{public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));long lnum=Long.parseLong(br.readLine());br.close();System.out.println(Long.bitCount(lnum));}
}
二进制不同位数
牛客网 ： 二进制不同位数
import java.io.*;
import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String s = null;while ((s = reader.readLine()) != null) {String[] cs = s.split(" ");//int n = Integer.parseInt(s);//异或，相同是0，不同是1,先异或，再统计1的个数int a = Integer.parseInt(cs[0]);int b = Integer.parseInt(cs[1]);int c = a ^ b;int res=0;while (c!=0){res+=c&1;c=c>>>1;}System.out.println(res);}}}