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从零理解鱼眼相机的标定与矫正（含 OpenCV 代码与原理讲解）

news 来源：原创 2025/6/23 10:25:04

本文适合初学者系统掌握鱼眼镜头的标定与矫正原理，图文结合，带你从 0 到 1 理解 K, D, u,v 等参数的真实含义。

📌 一句话总结

鱼眼相机由于镜头视角宽、畸变大，拍出来的画面会“鼓起来”或者变形。通过标定得到的参数，可以让计算机“理解”这种变形是怎么发生的，并据此把图像“拉回正形”。

📐 一、什么是内参矩阵 `K`？

🔹 定义

在 OpenCV 中，内参矩阵（Camera Intrinsic Matrix）通常是一个 3x3 的矩阵：

cfg.K = cv::Matx33d(fx, 0, cx,0, fy, cy,0, 0, 1
);

你可能会看到这样的数值：

cfg.K = cv::Matx33d(436.38, 0,     966.97,0,     436.01, 556.57,0,     0,      1
);

矩阵元素	含义
`fx`	X 方向焦距（单位：像素）
`fy`	Y 方向焦距（单位：像素）
`cx`	主点横坐标（图像中心 X）
`cy`	主点纵坐标（图像中心 Y）

✅ 这个矩阵定义了相机如何将三维空间的点 (X, Y, Z) 投影到图像上的像素点 (u, v)。

🌀 二、什么是畸变系数 `D`？

鱼眼镜头会让图像产生严重的边缘弯曲，OpenCV 提供了畸变系数来描述这种变形。

cfg.D = cv::Vec4d(k1, k2, k3, k4);

示例：

cfg.D = cv::Vec4d(0.0130, 0.0029, -0.0016, 0.000017
);

k1, k2, k3, k4 是四个畸变参数
适用于 OpenCV 的 fisheye 模块（与普通畸变模型不同）

🔍 三、如何进行图像矫正？

OpenCV 使用以下 API：

cv::Mat map1, map2;
cv::fisheye::initUndistortRectifyMap(cfg.K, cfg.D, cv::Mat::eye(3, 3, CV_64F),  // 内参、畸变、旋转矩阵cfg.K, image.size(),                      // 新的投影矩阵、图像尺寸CV_16SC2, map1, map2
);cv::Mat undistorted;
cv::remap(inputImage, undistorted, map1, map2, cv::INTER_LINEAR);

✅ 步骤解释：

initUndistortRectifyMap() 生成像素映射规则（map）
remap() 按照 map 把每个像素“搬”回它该在的位置

🧠 四、图像坐标系 `(u, v)` 是啥？

坐标	含义
`u`	水平方向像素坐标（从左到右）
`v`	垂直方向像素坐标（从上到下）

图像坐标从左上角 (0,0) 开始，右下角是 (width-1, height-1)。

🧮 五、像素点是如何计算出来的？

相机模型里有这样一组公式：

u = fx * (X/Z) + cx
v = fy * (Y/Z) + cy

📌 表示一个 3D 世界点 (X,Y,Z) 被投影成 2D 图像坐标 (u,v)。

变量	含义
`(X,Y,Z)`	世界坐标系中的 3D 点
`(u,v)`	相应的图像坐标（像素）
`fx, fy`	焦距乘以像素密度，缩放比例
`cx, cy`	图像中心（主点），像素偏移量

🎥 六、实际标定流程

拍摄棋盘格图像后，OpenCV 提供了函数可直接求出 K, D：

cv::fisheye::calibrate(objectPoints, imagePoints, imageSize,K, D, rvecs, tvecs,cv::fisheye::CALIB_RECOMPUTE_EXTRINSIC,cv::TermCriteria(3, 20, 1e-6)
);

objectPoints: 棋盘格上每个点在 3D 空间的坐标
imagePoints: 图像中检测到的角点像素坐标
K, D: 得到的内参和畸变参数

🧾 七、总结表格

项目	含义
`K`	相机内参，描述镜头成像方式
`D`	鱼眼畸变系数，描述弯曲程度
`u, v`	图像上的像素坐标
`fx, fy`	像素缩放系数（与镜头焦距有关）
`cx, cy`	主点位置，决定图像中心偏移
矫正流程	利用 `initUndistortRectifyMap + remap` 实现