【算法|前缀和系列No.2】牛客网 DP35 【模板】二维前缀和

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收录于专栏【手撕算法系列专栏】【牛客网刷题】
🍔本专栏旨在提高自己算法能力的同时，记录一下自己的学习过程，希望对大家有所帮助
🍓希望我们一起努力、成长，共同进步。

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1️⃣题目描述

题目描述：
给你一个 n 行 m 列的矩阵 A ，下标从1开始。

接下来有 q 次查询，每次查询输入 4 个参数 x₁ , y₁ , x₂ , y₂

请输出以 (x₁, y₁) 为左上角 , (x₂,y₂) 为右下角的子矩阵的和。

输入描述：
第一行包含三个整数n,m,q.

接下来n行，每行m个整数，代表矩阵的元素

接下来q行，每行4个整数x₁, y₁, x₂, y₂，分别代表这次查询的参数

注意：

• 1 ≤ n , m ≤ 1000
• 1 ≤ q ≤ $10^5$
• -$10^9$ <= a[i][j] <= $10^9$
• 1 <= x₁ <= x₂ <= n
• 1 <= y₁ <= y₂ <= m

输出描述：

输出q行，每行表示查询结果。

示例：

输入：
3 4 3
1 2 3 4
3 2 1 0
1 5 7 8
1 1 2 2
1 1 3 3
1 2 3 4

输出：
8
25
32

2️⃣题目解析

状态表示及状态转移方程：

• dp[i][j] ：表示从坐标(1,1)到坐标(i,j)中所有元素的和。
• dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + arr[i][j] - dp[i - 1][j - 1];

最后输出结果：dp[x2][y2] - dp[x2][y1 - 1] - dp[x1 - 1][y2] + dp[x1 - 1][y1 - 1]

3️⃣解题代码

解题代码1：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 10, M = 1e3 + 10;

int main()
{
    int n , m , q;
    cin >> n >> m >> q;
    long long arr[N][M];
    vector<vector<long long>> dp(n + 1,vector<long long>(m + 1));
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j++)
        {
            cin >> arr[i][j];
            dp[i][j] = dp[i][j - 1] + arr[i][j];
        }
    }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        long long ret = 0;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        for(int i = x1;i <= x2;i++)
        {
            ret += (dp[i][y2] - dp[i][y1 - 1]);
        }
        cout << ret << endl;
    }
           
    return 0;
}

解题代码2：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,q;
    cin >> n >> m >> q;
    vector<vector<int>> arr(n + 1,vector<int>(m + 1));
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= m;j++)
            cin >> arr[i][j];

    // 创建前缀和矩阵
    vector<vector<long long>> dp(n + 1,vector<long long>(m + 1));
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= m;j++)
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + arr[i][j] - dp[i - 1][j - 1];

    // 使用前缀和矩阵
    int x1,y1,x2,y2;
    while(q--)
    {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << dp[x2][y2] - dp[x2][y1 - 1] - dp[x1 - 1][y2] + dp[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

最后就是代码通过啦！！！