扫描线算法笔记(C++)

问题引入

给出飞机的起飞和降落时间的列表, 用序列 interval 表示. 请计算出天上同时最多有多少架飞机.

样例:

1. interval = [(1, 10), (2, 3), (5, 8), (4, 7)]: 输出 3. 图解如下:

   

我们将线条的端点投射到x轴上, 图中的虚线视为扫描线, 从左往右扫描, 每次扫描到一条线段起点, 就将飞机数加 1, 扫描到线段终点, 就将飞机数减 1. 去整个过程中的最大值即为答案.

代码实现

代码实现中需要注意以下几点:

1. 要对时间段进行排序(按照起点排序), 否则无法保证事件按照时间顺序处理.
2. 要记录端点是起飞还是降落, 否则无法正确处理.
3. 事件保存的时候仅需保存时间点(起点/终点)以及标记(起飞/降落), 无需将时间段信息保存在事件中.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

// 定义事件结构体, 包含时间和标记
struct Event {
   
  int time;
  int flag;  // 起飞为 1, 降落为 -1

  Event(int t, int f) : time(t), flag(f) {
   }

  // 重载小于运算符, 用于排序
  bool operator<(const Event& other) const {
   
    if (time == other.time) {
   
      return flag < other.flag;  // 降落事件优先处理
    }
    return time < other.time;
  }
};

int countMaxAirplanes(std::vector<std::pair<int, int>>& intervals) {
   
  std::vector<Event> events;

  // 遍历所有飞机的起飞和降落时间, 将其转换为事件
  for (const auto& interval : intervals) {
   
    events.emplace_back(interval.first, 1);    // 起飞事件
    events.emplace_back(interval.second, -1);  // 降落事件
  }

  // 对事件按时间排序
  std::sort(events.begin(</