【数据分析九：Association Rule】关联分析
一、数据挖掘定义
二、四类任务
今天我们来讲述其中的关联分析
三、关联分析
典型例子：啤酒与尿布
常用方法 —— 关联规则挖掘 (Association Rule Mining)
给出事务的集合, 能够发现一些规则：𝐴 => 𝐵
当事务中某些子项出现时，预测其他子项也出现
基本概念：
Association Rule（关联规则）
形如X → Y的表达式，X, Y均为项集
例：{Milk, Diaper} →{Beer}
Confidence (置信度)
度量包含X的事务中同时出现Y的频率
例：对于关联规则{Milk, Diaper} →{Beer}
confidence({Milk, Diaper} →{Beer})= 2/3
强关联规则
用户自行设定最小置信度阈值min _conf，置信度大于min _conf的规则称为强关联规则
例：设min _conf = 0.5，则{Milk, Diaper} →{Beer}为强关联规则
四、APriori算法
生成频繁项集
核心思想：广度优先搜索，自底而上遍历，逐步生成候选集与频繁项集
反单调性原理：如果一个项集是频繁的，则它的所有子集一定也是频繁
成立原因：
∀X, Y: X ⊆ Y → Support X ≥ Support(Y)
依据该性质，对于某k+1项集，只要存在一个k项子集不是频繁项集， 则可以直接判定该项集不是频繁项集
算法步骤
连接步：从频繁 K-1 项集生成候选K项集
剪枝步：从候选 K 项集筛选出频繁K项集
举个例子：
下图为某商店的用户购买记录，共有9个事务，A-Priori假定事务中的项按字典次序存放。
(1) 在算法的第一次迭代，每个项都是候选1项集的集合的成员。算法简单地扫描所有的事务，对每个项的出现次数计数
(2) 设最小支持度计数=2，可以确定频繁1项集的集合
(3) 使用L1⋈ L1产生候选2项集的集合
(4) 扫描数据集，计算中每个候选项集的支持度
(5)最小支持度计数=2，确定频繁2项集的集合
(6) 使用L2⋈ L2产生候选3项集的集合
(7) 扫描数据集，计算中每个候选项集的支持度
(8)最小支持度计数=2，确定频繁3项集的集合
(9) 使用L3⋈ L3产生候选4项集的集合C4，尽管连接产生结果 ，这个项集被
剪去，因为它的子集 不是频繁的。则C4 = ∅ ,因此算法终止，找出了所有的
频繁项集如下
五、生成规则
关联规则挖掘的第二步：如何从频繁项集中生成规则？
若{A,B,C,D}是频繁项集, 候选规则有14种:
ABC →D, ABD →C, ACD →B, BCD →A,
A →BCD,B →ACD, C →ABD, D →ABC
AB →CD,AC → BD, AD → BC, BC →AD,BD →AC, CD →AB,
若, 则有
种候选的关联规则(忽略L →
和
→ L)
对于d个项目:
候选项集数=
可能规则数R =
六、辛普森悖论
相关关系≠因果关系，但相关关系的背后可能蕴含着某种因果
例如，公鸡打鸣 → 太阳升起，从关联规则角度来说，是高置信度规则，说明“公鸡打鸣 ”与“太阳升起”很相关，但并不是因果关系
适当的数据分层有助于避免辛普森悖论
下一讲，我们将讲述分类和预测